Номер 5, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Где расположена вершина параболы на графике координаты, если $v_{0x} > 0, a_x > 0$?

Дано:

Движение тела является равноускоренным.

Проекция начальной скорости на ось Ox: $v_{0x} > 0$

Проекция ускорения на ось Ox: $a_x > 0$

Найти:

Местоположение вершины параболы на графике зависимости координаты от времени $x(t)$.

Решение:

Зависимость координаты тела от времени при равноускоренном прямолинейном движении описывается следующим уравнением:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата тела, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось Ox, и $a_x$ – проекция ускорения на ось Ox.

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию времени $t$. Графиком такой функции в координатах $(t, x)$ является парабола. Чтобы найти положение вершины этой параболы, воспользуемся стандартной формулой для вершины параболы вида $y(t) = at^2 + bt + c$. Координата вершины по оси абсцисс (в данном случае по оси времени $t$) вычисляется как:

$t_{вершины} = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае, сравнивая с общим видом, имеем следующие соответствия коэффициентов и физических величин:

$a = \frac{a_x}{2}$

$b = v_{0x}$

Подставим эти значения в формулу для времени, в которое достигается вершина параболы:

$t_{вершины} = -\frac{v_{0x}}{2 \cdot (\frac{a_x}{2})} = -\frac{v_{0x}}{a_x}$

Согласно условию задачи, проекция начальной скорости $v_{0x} > 0$ и проекция ускорения $a_x > 0$. Следовательно, их отношение $\frac{v_{0x}}{a_x}$ будет строго положительным числом.

Таким образом, время достижения вершины параболы оказывается отрицательным:

$t_{вершины} < 0$

На графике зависимости координаты от времени $x(t)$ ось ординат (ось $x$) соответствует моменту времени $t=0$. Поскольку время достижения вершины $t_{вершины}$ отрицательно, это означает, что вершина параболы находится левее оси ординат, то есть в области отрицательных значений времени.

Также стоит отметить, что поскольку коэффициент при $t^2$, равный $\frac{a_x}{2}$, положителен ($a_x > 0$), ветви параболы направлены вверх, и вершина является точкой минимума. Физически это означает, что минимальная координата тела была достигнута до начала отсчета времени ($t=0$).

Ответ: Вершина параболы расположена в области отрицательных значений времени ($t < 0$), то есть на графике зависимости координаты от времени она находится слева от оси ординат (оси $x$).