Номер 4, страница 53 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. По графикам проекции скорости прямолинейно движущихся мотоциклистов (рис. 85) постройте графики проекций их ускорения и перемещения. Охарактеризуйте эти движения. Чему равно отношение путей, пройденных каждым мотоциклистом к моментам времени $t_1 = 4,0 \text{ с}$ и $t_2 = 8,0 \text{ с}$ от начала движения? Запишите кинематический закон движения каждого из мотоциклистов, считая $x_0 = 0$.

Рис. 85

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для мотоциклистов А и В.

$t_1 = 4,0$ с

$t_2 = 8,0$ с

$x_0 = 0$ м

Найти:

1. Графики $a_x(t)$ и $s_x(t)$ для А и В.

2. Характеристику движений А и В.

3. Отношение путей $\frac{S_A}{S_B}$ при $t_1$ и $t_2$.

4. Уравнения движения $x_A(t)$ и $x_B(t)$.

Решение:

Сначала проанализируем данные графиков $v_x(t)$ для определения начальных скоростей и ускорений мотоциклистов.

Мотоциклист А:

Из графика видно, что начальная скорость (при $t=0$) составляет $v_{0xA} = 15$ м/с. График скорости является прямой линией, что указывает на равноускоренное движение. Для нахождения ускорения выберем две точки на графике, например, $(0; 15)$ и $(8; 5)$.

Проекция ускорения: $a_{xA} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{5 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-10}{8} \text{ м/с}^2 = -1,25 \text{ м/с}^2$.

Мотоциклист B:

Из графика видно, что начальная скорость (при $t=0$) составляет $v_{0xB} = 5$ м/с. График также является прямой линией. Для нахождения ускорения выберем точки $(0; 5)$ и $(8; 13)$.

Проекция ускорения: $a_{xB} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{13 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8}{8} \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$.

Постройте графики проекций их ускорения и перемещения. Охарактеризуйте эти движения.

Характеристика движений:
Мотоциклист А: Движение прямолинейное, равнозамедленное. Начальная скорость $v_{0xA} = 15$ м/с. Ускорение постоянно, его проекция на ось Ох равна $a_{xA} = -1,25$ м/с². Так как проекция скорости положительна, а проекция ускорения отрицательна, скорость мотоциклиста уменьшается.
Мотоциклист B: Движение прямолинейное, равноускоренное. Начальная скорость $v_{0xB} = 5$ м/с. Ускорение постоянно, его проекция на ось Ох равна $a_{xB} = 1$ м/с². Так как проекции скорости и ускорения положительны, скорость мотоциклиста увеличивается.

Графики проекции ускорения $a_x(t)$:
Поскольку ускорения постоянны, графики проекций ускорения будут представлять собой прямые линии, параллельные оси времени $t$.
Для мотоциклиста А: График $a_{xA}(t)$ — это горизонтальная прямая, проходящая через значение $-1,25$ на оси $a_x$.
Для мотоциклиста B: График $a_{xB}(t)$ — это горизонтальная прямая, проходящая через значение $1$ на оси $a_x$.

Графики проекции перемещения $s_x(t)$:
Проекция перемещения для равноускоренного движения описывается уравнением $s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. Графиком является парабола, выходящая из начала координат.
Для мотоциклиста А: Уравнение перемещения $s_{xA}(t) = 15t - 0,625t^2$. Это ветвь параболы, направленная вниз.

Ключевые точки для построения графика $s_{xA}(t)$:

• при $t=0$ с, $s_{xA}=0$ м;
• при $t=4$ с, $s_{xA} = 15 \cdot 4 - 0,625 \cdot 4^2 = 60 - 10 = 50$ м;
• при $t=8$ с, $s_{xA} = 15 \cdot 8 - 0,625 \cdot 8^2 = 120 - 40 = 80$ м.

Для мотоциклиста B: Уравнение перемещения $s_{xB}(t) = 5t + 0,5t^2$. Это ветвь параболы, направленная вверх.

Ключевые точки для построения графика $s_{xB}(t)$:

• при $t=0$ с, $s_{xB}=0$ м;
• при $t=4$ с, $s_{xB} = 5 \cdot 4 + 0,5 \cdot 4^2 = 20 + 8 = 28$ м;
• при $t=8$ с, $s_{xB} = 5 \cdot 8 + 0,5 \cdot 8^2 = 40 + 32 = 72$ м.

Ответ: Мотоциклист А движется прямолинейно равнозамедленно ($a_{xA} = -1,25$ м/с²), мотоциклист В — прямолинейно равноускоренно ($a_{xB} = 1$ м/с²). Графики ускорений — горизонтальные прямые $a_{xA}=-1,25$ и $a_{xB}=1$. Графики перемещений — параболы $s_{xA}(t) = 15t - 0,625t^2$ и $s_{xB}(t) = 5t + 0,5t^2$.

Чему равно отношение путей, пройденных каждым мотоциклистом к моментам времени $t_1 = 4,0$ с и $t_2 = 8,0$ с от начала движения?

Поскольку проекции скоростей обоих мотоциклистов положительны на интервале от $0$ до $8$ с, пройденный путь $S$ равен проекции перемещения $s_x$. Рассчитаем пути, используя найденные выше уравнения перемещения.

В момент времени $t_1 = 4,0$ с:

Путь мотоциклиста А: $S_A(t_1) = 15 \cdot 4 - 0,625 \cdot 4^2 = 50$ м.

Путь мотоциклиста B: $S_B(t_1) = 5 \cdot 4 + 0,5 \cdot 4^2 = 28$ м.

Отношение путей в момент $t_1$: $$ \frac{S_A(t_1)}{S_B(t_1)} = \frac{50}{28} = \frac{25}{14} \approx 1,79 $$

В момент времени $t_2 = 8,0$ с:

Путь мотоциклиста А: $S_A(t_2) = 15 \cdot 8 - 0,625 \cdot 8^2 = 80$ м.

Путь мотоциклиста B: $S_B(t_2) = 5 \cdot 8 + 0,5 \cdot 8^2 = 72$ м.

Отношение путей в момент $t_2$: $$ \frac{S_A(t_2)}{S_B(t_2)} = \frac{80}{72} = \frac{10}{9} \approx 1,11 $$

Ответ: Отношение путей, пройденных мотоциклистами А и В, в момент времени $t_1 = 4,0$ с равно $\frac{25}{14}$ (приблизительно 1,79), а в момент $t_2 = 8,0$ с — $\frac{10}{9}$ (приблизительно 1,11).

Запишите кинематический закон движения каждого из мотоциклистов, считая $x_0 = 0$.

Кинематический закон движения (уравнение координаты) для равноускоренного движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. По условию, $x_0 = 0$.

Для мотоциклиста А:
Используем $v_{0xA} = 15$ м/с и $a_{xA} = -1,25$ м/с²: $$ x_A(t) = 0 + 15t + \frac{(-1,25)t^2}{2} = 15t - 0,625t^2 $$

Для мотоциклиста B:
Используем $v_{0xB} = 5$ м/с и $a_{xB} = 1$ м/с²: $$ x_B(t) = 0 + 5t + \frac{1 \cdot t^2}{2} = 5t + 0,5t^2 $$

Ответ: Кинематический закон движения для мотоциклиста А: $x_A(t) = 15t - 0,625t^2$. Для мотоциклиста В: $x_B(t) = 5t + 0,5t^2$. (Все величины в системе СИ).