Номер 10, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

10. Используя график зависимости координаты транспортного средства от времени (рис. 87), опишите движение данного транспортного средства.

По графику координаты постройте график скорости движения этого транспортного средства. Как изменялась скорость его движения?

Движению какого транспортного средства может соответствовать этот график? Почему?

Рис. 87

Дано:

График зависимости координаты от времени $X(t)$.

Переведем ключевые точки графика в систему СИ:

• Начальная точка: $t_0 = 0 \text{ ч} = 0 \text{ с}$, $X_0 = 0 \text{ км} = 0 \text{ м}$
• Точка 1 (максимальное удаление): $t_1 \approx 0,8 \text{ ч} = 0,8 \cdot 3600 \text{ c} = 2880 \text{ с}$, $X_1 \approx 60 \text{ км} = 60000 \text{ м}$
• Точка 2 (конец первого возвращения): $t_2 \approx 1,2 \text{ ч} = 1,2 \cdot 3600 \text{ c} = 4320 \text{ с}$, $X_2 \approx 45 \text{ км} = 45000 \text{ м}$
• Точка 3 (начало второго возвращения): $t_3 \approx 2,2 \text{ ч} = 2,2 \cdot 3600 \text{ c} = 7920 \text{ с}$, $X_3 \approx 45 \text{ км} = 45000 \text{ м}$
• Точка 4 (конечная точка): $t_4 \approx 2,4 \text{ ч} = 2,4 \cdot 3600 \text{ c} = 8640 \text{ с}$, $X_4 = 0 \text{ км} = 0 \text{ м}$

Найти:

1. Описание движения транспортного средства.
2. График скорости $v(t)$ и описание изменения скорости.
3. Возможный тип транспортного средства.

Решение:

Используя график зависимости координаты транспортного средства от времени (рис. 87), опишите движение данного транспортного средства.

Движение транспортного средства можно разбить на четыре последовательных этапа:

1. Участок 1 (от $t=0$ до $t=0,8$ ч): Транспортное средство начинает движение из начальной точки ($X=0$) и движется в положительном направлении оси X. Так как наклон графика (который представляет собой скорость) уменьшается со временем, движение является замедленным. В момент времени $t=0,8$ ч транспортное средство останавливается в точке с координатой $X=60$ км.
2. Участок 2 (от $t=0,8$ ч до $t=1,2$ ч): Транспортное средство начинает движение из состояния покоя в точке $X=60$ км в обратном (отрицательном) направлении. Так как наклон графика становится все более отрицательным, движение является ускоренным. В момент времени $t=1,2$ ч оно достигает координаты $X=45$ км.
3. Участок 3 (от $t=1,2$ ч до $t=2,2$ ч): Координата транспортного средства не изменяется и остается равной $X=45$ км. Это означает, что транспортное средство находится в состоянии покоя (остановка) в течение $2,2 - 1,2 = 1$ часа.
4. Участок 4 (от $t=2,2$ ч до $t=2,4$ ч): Транспортное средство снова начинает движение из состояния покоя от координаты $X=45$ км в отрицательном направлении. Движение является ускоренным, так как наклон графика становится все более крутым (более отрицательным). В момент времени $t=2,4$ ч транспортное средство возвращается в начальную точку $X=0$.

Ответ: Транспортное средство сначала удаляется от начальной точки с замедлением на 60 км, останавливается, затем с ускорением частично возвращается назад на 15 км, делает длительную часовую остановку, и после этого с большим ускорением возвращается в исходную точку.

По графику координаты постройте график скорости движения этого транспортного средства. Как изменялась скорость его движения?

Скорость движения $v$ в любой момент времени равна тангенсу угла наклона касательной к графику $X(t)$. Для построения графика скорости $v(t)$ рассчитаем значения скорости на ключевых участках. Для криволинейных участков будем считать движение равноускоренным.

• Участок 1 (0 – 0,8 ч): Скорость положительна и уменьшается. Оценим начальную скорость $v_0$ по касательной в точке $t=0$. Она примерно проходит через точки (0, 0) и (0.2, 30). $v_0 \approx \frac{30 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}} = 150 \text{ км/ч} \approx 41,7 \text{ м/с}$. В конце участка скорость $v_1 = 0$. Предположим, что скорость на этом участке уменьшается линейно.
• Участок 2 (0,8 – 1,2 ч): Тело начинает движение из покоя ($v_1=0$). Средняя скорость на участке: $v_{ср} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{45 \text{ км} - 60 \text{ км}}{1,2 \text{ ч} - 0,8 \text{ ч}} = \frac{-15 \text{ км}}{0,4 \text{ ч}} = -37,5 \text{ км/ч}$. При равноускоренном движении из состояния покоя конечная скорость $v_2 = 2 \cdot v_{ср} = 2 \cdot (-37,5 \text{ км/ч}) = -75 \text{ км/ч} \approx -20,8 \text{ м/с}$.
• Участок 3 (1,2 – 2,2 ч): Тело покоится, следовательно, $v=0$. Отметим, что в момент $t=1,2$ ч скорость меняется мгновенно с -75 км/ч до 0, что является физической идеализацией.
• Участок 4 (2,2 – 2,4 ч): Тело начинает движение из покоя. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{0 \text{ км} - 45 \text{ км}}{2,4 \text{ ч} - 2,2 \text{ ч}} = \frac{-45 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}} = -225 \text{ км/ч}$. Конечная скорость $v_4 = 2 \cdot v_{ср} = 2 \cdot (-225 \text{ км/ч}) = -450 \text{ км/ч} \approx -125 \text{ м/с}$.

График скорости $v(t)$ (в км/ч) будет представлять собой ломаную линию, состоящую из следующих отрезков:

1. От $t=0$ до $t=0,8$ ч – отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 150)$ и $(0,8; 0)$.
2. От $t=0,8$ до $t=1,2$ ч – отрезок прямой, соединяющий точки $(0,8; 0)$ и $(1,2; -75)$.
3. От $t=1,2$ до $t=2,2$ ч – отрезок прямой на оси времени, соединяющий точки $(1,2; 0)$ и $(2,2; 0)$.
4. От $t=2,2$ до $t=2,4$ ч – отрезок прямой, соединяющий точки $(2,2; 0)$ и $(2,4; -450)$.

Изменение модуля скорости (быстроты движения):

• На интервале от 0 до 0,8 ч: модуль скорости уменьшался от 150 км/ч до 0.
• На интервале от 0,8 до 1,2 ч: модуль скорости увеличивался от 0 до 75 км/ч.
• На интервале от 1,2 до 2,2 ч: модуль скорости был равен 0.
• На интервале от 2,2 до 2,4 ч: модуль скорости увеличивался от 0 до 450 км/ч.

Ответ: График скорости представляет собой ломаную линию, описанную выше. Модуль скорости сначала уменьшался до нуля, затем возрастал до 75 км/ч, затем был равен нулю в течение часа, и в конце снова возрастал до очень большого значения в 450 км/ч.

Движению какого транспортного средства может соответствовать этот график? Почему?

Данный график описывает движение с очень высокими скоростями и ускорениями. Например, конечная скорость достигает $450 \text{ км/ч}$. Такие скорости характерны для высокоскоростных поездов (например, на магнитной подушке) или гоночных болидов, но не для обычных автомобилей или автобусов. Резкие изменения скорости (например, в момент $t=1,2$ ч, где она мгновенно падает с 75 км/ч до 0) физически нереализуемы и являются идеализацией, предполагающей огромные перегрузки.

Сам характер движения (поездка от начальной точки, частичный возврат, долгая остановка и очень быстрый путь обратно) больше похож на использование личного транспорта, а не общественного, который движется по строгому маршруту. Учитывая нереалистично высокие скорости и ускорения, можно предположить, что график описывает движение гипотетического или футуристического транспортного средства, либо является учебной задачей, где значения намеренно преувеличены.

Ответ: График может соответствовать движению гипотетического сверхскоростного транспортного средства (например, поезда на магнитной подушке или футуристического автомобиля). Это объясняется очень высокими скоростями (до $450 \text{ км/ч}$) и ускорениями, которые недостижимы для обычного наземного транспорта. При этом сама траектория движения (с возвратами и остановками) более характерна для личного, а не общественного транспорта, что делает сценарий в целом маловероятным для реального мира и указывает на его учебный или вымышленный характер.