Номер 3, страница 58 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Как угловая скорость связана с линейной?

3. Как угловая скорость связана с линейной?

Угловая и линейная скорости — это две физические величины, которые описывают вращательное движение тела.

Линейная скорость ($v$) характеризует быстроту перемещения точки по траектории. При движении по окружности она направлена по касательной к этой окружности в каждой ее точке. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности $s$, пройденной точкой, ко времени $t$, за которое эта дуга была пройдена:

$v = \frac{s}{t}$

Угловая скорость ($\omega$) характеризует быстроту изменения угла поворота. Она равна отношению угла поворота $\phi$ радиус-вектора точки ко времени $t$, за которое этот поворот произошел:

$\omega = \frac{\phi}{t}$

Связь между этими скоростями можно вывести из геометрической связи между длиной дуги $s$ и центральным углом $\phi$, который на нее опирается. Если угол $\phi$ выражен в радианах, то длина дуги окружности радиусом $R$ вычисляется по формуле:

$s = \phi \cdot R$

Чтобы найти связь между скоростями, разделим обе части этого равенства на время движения $t$:

$\frac{s}{t} = \frac{\phi}{t} \cdot R$

Учитывая, что $\frac{s}{t} = v$ и $\frac{\phi}{t} = \omega$, получаем искомую формулу:

$v = \omega \cdot R$

Эта формула показывает, что линейная скорость точки, движущейся по окружности, прямо пропорциональна ее угловой скорости и радиусу окружности. Это означает, что у всех точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, угловая скорость $\omega$ одинакова, а линейная скорость $v$ зависит от расстояния до оси вращения $R$. Чем дальше точка находится от оси, тем больше ее линейная скорость.

Ответ: Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом вращения $R$ соотношением $v = \omega \cdot R$.