Номер 4, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Чему равно отношение пути к модулю перемещения при движении шарика (рис. 91): а) из точки А в точку В; б) из точки А в точку С? Какой вывод из этих расчетов можно сделать?

Рис. 76

Заданный вопрос относится к рисунку 91, который не представлен на изображении. На изображении показан график (Рис. 76) зависимости температуры от подведенного количества теплоты, который относится к другому разделу физики (термодинамика). Для решения задачи предположим, что на рисунке 91 изображена стандартная для таких задач траектория: движение шарика по дуге полуокружности.

Пусть шарик движется по полуокружности радиусом $R$ из начальной точки A в конечную точку C. Точка B — середина дуги AC (вершина полуокружности).

Дано:

Траектория движения шарика — полуокружность радиуса $R$.
Точка А — начальная точка траектории.
Точка B — середина дуги полуокружности.
Точка C — конечная точка траектории, диаметрально противоположная точке А.

Найти:

а) $\frac{s_{AB}}{|\vec{\Delta r}_{AB}|}$ — отношение пути к модулю перемещения при движении из А в B.
б) $\frac{s_{AC}}{|\vec{\Delta r}_{AC}|}$ — отношение пути к модулю перемещения при движении из А в C.
Сделать вывод из расчетов.

Решение:

а) из точки А в точку B
Путь $s_{AB}$ — это длина дуги, по которой двигался шарик. Движение из точки А в точку B соответствует четверти полной окружности. Длина окружности равна $2\pi R$, следовательно, путь равен: $s_{AB} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2}$
Перемещение $\vec{\Delta r}_{AB}$ — это вектор, соединяющий начальную точку А и конечную точку B. Его модуль $|\vec{\Delta r}_{AB}|$ равен длине хорды AB. Если O — центр полуокружности, то треугольник AOB является прямоугольным равнобедренным треугольником с катетами $OA = OB = R$. По теореме Пифагора: $|\vec{\Delta r}_{AB}| = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}$
Найдем отношение пути к модулю перемещения: $\frac{s_{AB}}{|\vec{\Delta r}_{AB}|} = \frac{\pi R / 2}{R\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx \frac{3.14}{2 \cdot 1.41} \approx 1.11$

Ответ: Отношение пути к модулю перемещения из точки А в точку B равно $\frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$.

б) из точки А в точку C
Путь $s_{AC}$ — это длина дуги полуокружности: $s_{AC} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R$
Перемещение $\vec{\Delta r}_{AC}$ — это вектор, соединяющий начальную точку А и конечную точку C. Его модуль $|\vec{\Delta r}_{AC}|$ равен длине диаметра окружности: $|\vec{\Delta r}_{AC}| = 2R$
Найдем отношение пути к модулю перемещения: $\frac{s_{AC}}{|\vec{\Delta r}_{AC}|} = \frac{\pi R}{2R} = \frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$

Ответ: Отношение пути к модулю перемещения из точки А в точку C равно $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$.

Какой вывод из этих расчетов можно сделать?
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Модуль перемещения — это длина отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положение тела. Из расчетов видно, что в обоих случаях путь, пройденный шариком, больше модуля его перемещения. Это справедливо для любого криволинейного движения. Отношение пути к модулю перемещения равно единице только в случае прямолинейного движения в одном направлении. Чем более изогнутой является траектория, тем больше это отношение.

Ответ: При криволинейном движении пройденный телом путь всегда больше модуля его перемещения. Отношение пути к модулю перемещения показывает, во сколько раз длина траектории больше, чем расстояние между начальной и конечной точками по прямой.