Номер 7, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. Барабан центрифуги для отжима белья вращается равномерно с частотой $\nu = 600 \frac{1}{\text{мин}}$. Диаметр барабана $d = 40$ см. Определите период и угловую скорость вращения барабана. Найдите модуль линейной скорости точек на его поверхности.

Дано:

Частота вращения $ν = 600 \frac{1}{мин}$

Диаметр барабана $d = 40 \text{ см}$

Перевод всех данных в систему СИ:

Частота: $ν = 600 \frac{1}{мин} = \frac{600}{60 \text{ с}} = 10 \frac{1}{с} = 10 \text{ Гц}$

Диаметр: $d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Период вращения $T$

Угловую скорость $ω$

Модуль линейной скорости точек на поверхности $v$

Решение:

Определение периода вращения барабана

Период вращения $T$ — это время, за которое совершается один полный оборот. Он является величиной, обратной частоте вращения $ν$.

$T = \frac{1}{ν}$

Используя значение частоты из системы СИ, получаем:

$T = \frac{1}{10 \text{ Гц}} = 0.1 \text{ с}$

Ответ: период вращения барабана равен $0.1 \text{ с}$.

Определение угловой скорости вращения барабана

Угловая скорость $ω$ показывает, на какой угол (в радианах) поворачивается тело за единицу времени. Она связана с циклической частотой $ν$ соотношением:

$ω = 2πν$

Подставим значение частоты в СИ:

$ω = 2π \cdot 10 \text{ Гц} = 20π \frac{рад}{с}$

Принимая $π ≈ 3.14$, находим численное значение:

$ω ≈ 20 \cdot 3.14 = 62.8 \frac{рад}{с}$

Ответ: угловая скорость вращения барабана равна $20π \frac{рад}{с}$ (или приблизительно $62.8 \frac{рад}{с}$).

Нахождение модуля линейной скорости точек на его поверхности

Модуль линейной скорости $v$ точек, находящихся на поверхности барабана (на расстоянии радиуса $r$ от оси вращения), связан с угловой скоростью $ω$ формулой:

$v = ωr$

Радиус $r$ равен половине диаметра $d$. Используя значение диаметра из СИ, находим радиус:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

Теперь рассчитаем линейную скорость, используя найденные угловую скорость и радиус:

$v = 20π \frac{рад}{с} \cdot 0.2 \text{ м} = 4π \frac{м}{с}$

Численное значение скорости:

$v ≈ 4 \cdot 3.14 = 12.56 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль линейной скорости точек на поверхности барабана равен $4π \frac{м}{с}$ (или приблизительно $12.56 \frac{м}{с}$).