Номер 6, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. При равномерном вращении одно колесо за время $t_1 = 8$ с совершает $N_1 = 240$ оборотов, а другое за время $t_2 = 40$ с делает $N_2 = 600$ оборотов. Во сколько раз отличаются их угловые скорости? Их периоды и частоты вращения?

Дано:

Первое колесо:
Время вращения $t_1 = 8$ с
Число оборотов $N_1 = 240$
Второе колесо:
Время вращения $t_2 = 40$ с
Число оборотов $N_2 = 600$

Найти:

$\frac{\omega_1}{\omega_2}$ — отношение угловых скоростей
$\frac{T_1}{T_2}$ — отношение периодов
$\frac{\nu_1}{\nu_2}$ — отношение частот

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами для частоты, периода и угловой скорости при равномерном вращении.

Частота вращения ($\nu$) — это число оборотов ($N$) за единицу времени ($t$): $\nu = \frac{N}{t}$.

Период вращения ($T$) — это время одного полного оборота: $T = \frac{t}{N} = \frac{1}{\nu}$.

Угловая скорость ($\omega$) связана с частотой и периодом следующими соотношениями: $\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$.

Сначала вычислим эти величины для каждого колеса.

Для первого колеса:
Частота: $\nu_1 = \frac{N_1}{t_1} = \frac{240}{8 \text{ с}} = 30$ Гц.
Период: $T_1 = \frac{1}{\nu_1} = \frac{1}{30}$ с.
Угловая скорость: $\omega_1 = 2\pi\nu_1 = 2\pi \cdot 30 = 60\pi$ рад/с.

Для второго колеса:
Частота: $\nu_2 = \frac{N_2}{t_2} = \frac{600}{40 \text{ с}} = 15$ Гц.
Период: $T_2 = \frac{1}{\nu_2} = \frac{1}{15}$ с.
Угловая скорость: $\omega_2 = 2\pi\nu_2 = 2\pi \cdot 15 = 30\pi$ рад/с.

Теперь, когда у нас есть значения для каждого колеса, мы можем найти их отношения, чтобы ответить на вопросы задачи.

Во сколько раз отличаются их угловые скорости?

Найдем отношение угловой скорости первого колеса к угловой скорости второго колеса: $\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{60\pi \text{ рад/с}}{30\pi \text{ рад/с}} = 2$.

Это означает, что угловая скорость первого колеса в 2 раза больше, чем у второго.

Ответ: Угловая скорость первого колеса в 2 раза больше угловой скорости второго.

Их периоды и частоты вращения?

Найдем отношение частот вращения: $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{30 \text{ Гц}}{15 \text{ Гц}} = 2$.

Частота вращения первого колеса в 2 раза больше, чем у второго.

Теперь найдем отношение периодов вращения: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{1/30 \text{ с}}{1/15 \text{ с}} = \frac{1}{30} \cdot \frac{15}{1} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.

Период вращения первого колеса в 2 раза меньше, чем у второго (или период второго в 2 раза больше, чем у первого).

Ответ: Частота вращения первого колеса в 2 раза больше частоты второго. Период вращения первого колеса в 2 раза меньше периода второго.