Номер 5, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Определите угловую скорость, частоту вращения и период равномерно вращающегося колеса, если за промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ с}$ оно делает четверть оборота.

Дано:

Промежуток времени: $Δt = 1,0 \text{ с}$

Количество оборотов: $N = 1/4 = 0,25$

Найти:

Угловую скорость $\omega$, частоту вращения $\nu$, период $T$.

Решение:

Для решения задачи последовательно найдем период, частоту вращения и угловую скорость.

Период

Период вращения ($T$) — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Если за время $Δt$ колесо совершает $N$ оборотов, то период можно найти по формуле:

$T = \frac{Δt}{N}$

Подставим заданные значения:

$T = \frac{1,0 \text{ с}}{0,25} = 4,0 \text{ с}$

Ответ: период вращения колеса составляет $4,0 \text{ с}$.

Частота вращения

Частота вращения ($\nu$) — это число оборотов, совершаемых телом за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду. Рассчитаем ее, используя найденное значение периода $T$.

$\nu = \frac{1}{T}$

$\nu = \frac{1}{4,0 \text{ с}} = 0,25 \text{ Гц}$

Ответ: частота вращения колеса равна $0,25 \text{ Гц}$.

Угловая скорость

Угловая скорость ($\omega$) показывает, на какой угол в радианах поворачивается тело за единицу времени. Угловая скорость связана с периодом вращения следующей формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода:

$\omega = \frac{2\pi}{4,0 \text{ с}} = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}$

Для получения численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$\omega \approx \frac{3,14}{2} = 1,57 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость колеса равна $\frac{\pi}{2} \text{ рад/с}$, что приблизительно составляет $1,57 \text{ рад/с}$.