Номер 3, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Как центростремительное ускорение связано с линейной скоростью и радиусом окружности?

Решение

Центростремительное ускорение — это составляющая полного ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, которая характеризует изменение направления вектора скорости. При равномерном движении тела по окружности (когда модуль линейной скорости постоянен) полное ускорение равно центростремительному. Оно всегда направлено перпендикулярно вектору скорости, то есть к центру окружности.

Связь между величиной центростремительного ускорения ($a_ц$), модулем линейной скорости ($v$) и радиусом окружности ($R$), по которой движется тело, устанавливается следующей формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Эта формула показывает следующие зависимости:

• Центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату линейной скорости ($a_ц \propto v^2$). Это означает, что если при неизменном радиусе траектории увеличить скорость движения в 2 раза, то центростремительное ускорение возрастет в $2^2 = 4$ раза.
• Центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности ($a_ц \propto \frac{1}{R}$). Это означает, что при движении с одинаковой линейной скоростью по окружности большего радиуса (т.е. на более плавном повороте) центростремительное ускорение будет меньше. Если радиус увеличить в 2 раза, ускорение уменьшится в 2 раза.

Таким образом, для поддержания движения по криволинейной траектории требуется ускорение, которое тем больше, чем выше скорость тела и чем меньше радиус кривизны траектории (чем "круче" поворот).

Ответ: Центростремительное ускорение ($a_ц$) прямо пропорционально квадрату линейной скорости ($v$) и обратно пропорционально радиусу окружности ($R$), что выражается формулой $a_ц = \frac{v^2}{R}$.