Номер 5, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Ротор гидротурбины вращается равномерно с угловой скоростью $\omega = 4,0 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите период вращения ротора, а также ускорения точек ротора, находящихся на расстояниях $R_1 = 20 \text{ см}$ и $R_2 = 50 \text{ см}$ от оси вращения.

Дано:

$\omega = 4,0 \frac{рад}{с}$

$R_1 = 20 \text{ см} = 0,20 \text{ м}$

$R_2 = 50 \text{ см} = 0,50 \text{ м}$

Найти:

$T$ — период вращения

$a_1$ — ускорение точки на расстоянии $R_1$

$a_2$ — ускорение точки на расстоянии $R_2$

Решение:

Период вращения ротора

Период вращения $T$ связан с угловой скоростью $\omega$ по формуле:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим известное значение угловой скорости:

$T = \frac{2\pi}{4,0 \frac{рад}{с}} = \frac{\pi}{2} \text{ с} \approx 1,57 \text{ с}$

С учетом двух значащих цифр в исходных данных, округляем результат.

Ответ: $T \approx 1,6 \text{ с}$.

Ускорения точек ротора

Поскольку вращение равномерное, тангенциальная составляющая ускорения равна нулю. Полное ускорение точек равно центростремительному ускорению $a_ц$, которое направлено к оси вращения и вычисляется по формуле:

$a_ц = \omega^2 R$

где $R$ — расстояние от точки до оси вращения.

Найдем ускорение для точки, находящейся на расстоянии $R_1 = 0,20 \text{ м}$ от оси:

$a_1 = \omega^2 R_1 = (4,0 \frac{рад}{с})^2 \cdot 0,20 \text{ м} = 16 \frac{1}{с^2} \cdot 0,20 \text{ м} = 3,2 \frac{м}{с^2}$

Найдем ускорение для точки, находящейся на расстоянии $R_2 = 0,50 \text{ м}$ от оси:

$a_2 = \omega^2 R_2 = (4,0 \frac{рад}{с})^2 \cdot 0,50 \text{ м} = 16 \frac{1}{с^2} \cdot 0,50 \text{ м} = 8,0 \frac{м}{с^2}$

Ответ: ускорение точки на расстоянии 20 см равно $a_1 = 3,2 \frac{м}{с^2}$; ускорение точки на расстоянии 50 см равно $a_2 = 8,0 \frac{м}{с^2}$.