Номер 9, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

9. Мотоциклист совершает цирковой номер, двигаясь в горизонтальной плоскости по вертикальной стене (рис. 97, вид сверху) по окружности радиусом $R = 9,0 \text{ м}$. Определите линейную скорость мотоциклиста, если модуль его центростремительного ускорения постоянен и равен $a = 16 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$. Мотоциклиста считайте материальной точкой.

Дано:

Радиус окружности, $R = 9,0$ м

Центростремительное ускорение, $a = 16 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Линейную скорость, $v$ - ?

Решение:

При равномерном движении тела по окружности его ускорение называется центростремительным. Модуль центростремительного ускорения $a$ связан с линейной скоростью $v$ и радиусом окружности $R$ следующей формулой:

$a = \frac{v^2}{R}$

Для того чтобы найти линейную скорость $v$, необходимо выразить ее из данной формулы. Сначала выразим квадрат скорости, умножив обе части уравнения на радиус $R$:

$v^2 = a \cdot R$

Теперь, чтобы найти скорость $v$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$v = \sqrt{a \cdot R}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и выполним расчет:

$v = \sqrt{16 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 9,0 \text{ м}} = \sqrt{144 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 12 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: линейная скорость мотоциклиста равна $12 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.