Номер 11, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

11. Вертолет равнозамедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолета $a = 0,20 \frac{\text{M}}{\text{c}^2}$. За время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой $v = 300 \frac{\text{об}}{\text{мин}}$, совершил $N = 120$ оборотов. С какой высоты снижался вертолет, если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?

Дано:

Модуль ускорения $a = 0.20 \frac{м}{с^2}$
Частота вращения винта $\nu = 300 \frac{об}{мин}$
Число оборотов винта $N = 120$
Конечная скорость $v_к = 0 \frac{м}{с}$

Переведем частоту вращения в систему СИ (Гц):

$\nu = 300 \frac{об}{мин} = \frac{300 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 5 \frac{об}{с} = 5 \text{ Гц}$

Найти:

Высоту снижения $h$.

Решение:

Сперва определим время снижения вертолета $t$. Это время можно найти, зная общее число оборотов винта $N$ и частоту его вращения $\nu$. Частота — это число оборотов в единицу времени, поэтому общее число оборотов равно произведению частоты на время:

$N = \nu \cdot t$

Из этой формулы выразим время $t$:

$t = \frac{N}{\nu}$

Подставим числовые значения, используя частоту, переведенную в СИ:

$t = \frac{120}{5 \text{ с}^{-1}} = 24 \text{ с}$

Теперь, зная время снижения, мы можем найти высоту $h$. Движение вертолета является равнозамедленным. Высота снижения — это путь, пройденный вертолетом за время $t$ до полной остановки. Путь при равнозамедленном движении описывается формулой:

$h = v_0 t - \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, которую нам предстоит найти. Связь между начальной $v_0$ и конечной $v_к$ скоростью при равнозамедленном движении дается формулой:

$v_к = v_0 - at$

По условию задачи, конечная скорость вертолета равна нулю ($v_к=0$), поэтому мы можем выразить начальную скорость:

$0 = v_0 - at \implies v_0 = at$

Подставим найденное выражение для начальной скорости $v_0$ в формулу для высоты $h$:

$h = (at) \cdot t - \frac{at^2}{2} = at^2 - \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения ускорения $a$ и времени $t$ в полученную формулу для расчета высоты:

$h = \frac{0.20 \frac{м}{с^2} \cdot (24 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.20 \cdot 576}{2} \text{ м} = 0.1 \cdot 576 \text{ м} = 57.6 \text{ м}$

Ответ: $57.6$ м.