Номер 10, страница 64 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

10. Определите линейные скорости и центростремительные ускорения точек на поверхности Земли:

а) на экваторе;

б) на широте $\varphi = 60^\circ$. Радиус Земли принять равным $R = 6400$ км.

Дано:

$R = 6400 \text{ км}$
$\phi = 60^\circ$
$T = 24 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:
$R = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:
а) $v_э, a_{цэ}$ — линейную скорость и центростремительное ускорение на экваторе.
б) $v_ш, a_{цш}$ — линейную скорость и центростремительное ускорение на широте $\phi = 60^\circ$.

Решение:

Все точки на поверхности Земли вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Период вращения Земли вокруг своей оси составляет $T = 24$ часа.

Угловую скорость можно найти по формуле: $ \omega = \frac{2\pi}{T} $

Подставим значение периода $T$ в СИ: $ \omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с} $

Линейная скорость $v$ и центростремительное ускорение $a_ц$ точки, вращающейся по окружности радиусом $r$, связаны с угловой скоростью следующими соотношениями: $ v = \omega r $
$ a_ц = \omega^2 r = \frac{v^2}{r} $

а) на экваторе;

На экваторе ($\phi = 0^\circ$) радиус вращения точки на поверхности совпадает с радиусом Земли: $r_э = R$.

Вычислим линейную скорость на экваторе: $ v_э = \omega R = (7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с}) \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 465 \text{ м/с} $

Вычислим центростремительное ускорение на экваторе: $ a_{цэ} = \omega^2 R = (7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot (6.4 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 5.285 \cdot 10^{-9} \cdot 6.4 \cdot 10^6 \approx 0.034 \text{ м/с}^2 $

Ответ: Линейная скорость на экваторе approximately $465 \text{ м/с}$, центростремительное ускорение — $0.034 \text{ м/с}^2$.

б) на широте $\phi = 60^\circ$.

На широте $\phi$ точка на поверхности Земли вращается по окружности меньшего радиуса $r_ш$. Этот радиус является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — радиус Земли $R$, а угол, прилежащий к катету $r_ш$, равен широте $\phi$.

Радиус вращения на широте $\phi$ равен: $ r_ш = R \cos\phi $

Для широты $\phi = 60^\circ$: $ r_ш = R \cos(60^\circ) = (6.4 \cdot 10^6 \text{ м}) \cdot 0.5 = 3.2 \cdot 10^6 \text{ м} $

Вычислим линейную скорость на широте $60^\circ$: $ v_ш = \omega r_ш = (7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с}) \cdot (3.2 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 233 \text{ м/с} $

Вычислим центростремительное ускорение на широте $60^\circ$: $ a_{цш} = \omega^2 r_ш = (7.27 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot (3.2 \cdot 10^6 \text{ м}) \approx 0.017 \text{ м/с}^2 $

Ответ: Линейная скорость на широте $60^\circ$ approximately $233 \text{ м/с}$, центростремительное ускорение — $0.017 \text{ м/с}^2$.