Номер 2, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Реактивный самолет летит по дуге радиусом $R = 6$ км со скоростью, модуль которой постоянен и равен $v = 1800 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите ускорение самолета.

Дано:

$R = 6 \text{ км} = 6 \cdot 1000 \text{ м} = 6000 \text{ м}$

$v = 1800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1800 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Ускорение самолета $a$.

Решение:

В задаче сказано, что самолет летит со скоростью, модуль которой постоянен. Это означает, что его тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение величины скорости, равно нулю ($a_\tau = 0$).

Поскольку траектория движения является дугой (частью окружности), у самолета есть нормальное, или центростремительное, ускорение $a_n$. Оно характеризует изменение направления вектора скорости и всегда направлено к центру кривизны траектории. При движении с постоянной по модулю скоростью по криволинейной траектории полное ускорение тела равно его центростремительному ускорению.

Формула для вычисления центростремительного ускорения:

$a = a_n = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — это модуль скорости, а $R$ — радиус кривизны траектории.

Подставим значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$a = \frac{(500 \text{ м/с})^2}{6000 \text{ м}} = \frac{250000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{6000 \text{ м}} = \frac{250}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{125}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 41,67 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение самолета равно примерно $41,67 \text{ м/с}^2$.