Номер 2, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Почему ускорение при движении точки по окружности с постоянным модулем скорости называют: а) центростремительным; б) нормальным?

а) центростремительным

При движении точки по окружности, даже с постоянной по модулю скоростью, вектор скорости постоянно изменяет свое направление. Вектор скорости $\vec{v}$ всегда направлен по касательной к окружности. Ускорение, по определению, является скоростью изменения вектора скорости: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$. Рассмотрим изменение вектора скорости $\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ за малый промежуток времени $\Delta t$. Так как модуль скорости не меняется ($|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2|$), то в пределе при $\Delta t \to 0$ вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$ оказывается перпендикулярным вектору скорости $\vec{v}$ и направленным точно к центру окружности. Поскольку вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором $\Delta\vec{v}$, он также всегда направлен к центру окружности. Из-за этого направления "к центру" его и называют центростремительным (от лат. centrum — центр и petere — стремиться, искать).

Ответ: Ускорение называется центростремительным, потому что его вектор в любой момент времени направлен по радиусу к центру окружности, по которой движется точка.

б) нормальным

В общем случае криволинейного движения полное ускорение $\vec{a}$ можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальную и нормальную. Тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ направлено по касательной к траектории и характеризует изменение модуля скорости ($a_{\tau} = \frac{d|\vec{v}|}{dt}$). Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ направлено по нормали (перпендикулярно) к траектории и характеризует изменение направления вектора скорости. В рассматриваемой задаче точка движется с постоянным модулем скорости, следовательно, изменение модуля скорости равно нулю: $\frac{d|\vec{v}|}{dt} = 0$. Это означает, что тангенциальное ускорение отсутствует ($\vec{a}_{\tau} = 0$). Таким образом, полное ускорение точки равно только его нормальной составляющей: $\vec{a} = \vec{a}_{n}$. Вектор скорости направлен по касательной к окружности, а нормаль к касательной в любой точке окружности — это радиус, проведенный к этой точке. Следовательно, ускорение направлено перпендикулярно (нормально) к вектору скорости.

Ответ: Ускорение называется нормальным, потому что его вектор перпендикулярен (направлен по нормали) вектору мгновенной скорости точки в любой момент времени.