Номер 9, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Перевод в систему СИ:

$R = 150 \times 10^6 \text{ км} = 150 \times 10^9 \text{ м} = 1.5 \times 10^{11} \text{ м}$

$T = 1 \text{ год} \approx 365.25 \text{ суток} = 365.25 \times 24 \times 3600 \text{ с} = 31 \, 557 \, 600 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость $\omega$

Линейную скорость $v$

Решение:

Для решения задачи разделим ее на два этапа: нахождение угловой скорости и нахождение линейной скорости.

1. Определение угловой скорости

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\Delta\phi$ ко времени $\Delta t$, за которое этот поворот произошел. За время одного полного оборота, равное периоду $T$, Земля поворачивается на угол $\Delta\phi = 2\pi$ радиан. Таким образом, формула для расчета угловой скорости:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода обращения Земли в секундах:

$\omega = \frac{2 \times 3.14159}{31 \, 557 \, 600 \text{ с}} \approx 1.991 \times 10^{-7} \text{ рад/с}$

2. Определение линейной скорости

Линейная скорость $v$ при движении по окружности связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $R$ следующим соотношением:

$v = \omega \cdot R$

Подставим в эту формулу найденное значение угловой скорости и данное в условии значение радиуса орбиты Земли:

$v = (1.991 \times 10^{-7} \text{ рад/с}) \times (1.5 \times 10^{11} \text{ м}) \approx 29865 \text{ м/с}$

Для более наглядного представления переведем скорость в километры в секунду:

$v \approx 29865 \text{ м/с} = 29.865 \text{ км/с} \approx 29.87 \text{ км/с}$

Ответ:

Угловая скорость обращения Земли вокруг Солнца составляет примерно $\omega \approx 1.99 \times 10^{-7}$ рад/с, а линейная скорость составляет примерно $v \approx 29.87$ км/с.