Номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Используя решение предыдущей задачи, найдите и изобразите векторы: $\Delta\vec{v}_1 = \vec{v}_B - \vec{v}_A$, $\Delta\vec{v}_2 = \vec{v}_C - \vec{v}_B$ и $\Delta\vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A$.

Рис. 75

Поскольку условие данной задачи ссылается на предыдущую, которая не предоставлена, для решения необходимо сделать предположение о ее содержании. Задачи такого типа в курсе физики часто рассматривают движение тела по окружности. Предположим, что в предыдущей задаче тело двигалось по окружности с постоянной по модулю скоростью, проходя через точки A, B и C.

Предполагается, что тело движется по окружности против часовой стрелки с постоянной по модулю скоростью $v$. Точка A — нижняя точка окружности, B — крайняя правая точка, C — верхняя точка. Вектор $\vec{v}_A$ — скорость в точке A (направлен вправо). Вектор $\vec{v}_B$ — скорость в точке B (направлен вверх). Вектор $\vec{v}_C$ — скорость в точке C (направлен влево). Модули скоростей равны: $|\vec{v}_A| = |\vec{v}_B| = |\vec{v}_C| = v$.

Векторы изменения скорости и их изображение: $\Delta\vec{v}_1 = \vec{v}_B - \vec{v}_A$; $\Delta\vec{v}_2 = \vec{v}_C - \vec{v}_B$; $\Delta\vec{v}_3 = \vec{v}_C - \vec{v}_A$.

Для решения задачи воспользуемся правилами вычитания и сложения векторов. Разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$ можно представить как сумму векторов $\vec{a} + (-\vec{b})$, где вектор $-\vec{b}$ имеет тот же модуль, что и $\vec{b}$, но противоположное направление.

Представленный на Рис. 75 график зависимости температуры от времени не относится к данной задаче по кинематике и является частью другой задачи.

Находим вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}_1$ как сумму векторов $\vec{v}_B$ и $-\vec{v}_A$. Вектор $\vec{v}_A$ направлен вправо, следовательно, вектор $-\vec{v}_A$ направлен влево. Вектор $\vec{v}_B$ направлен вверх.

Чтобы изобразить вектор $\Delta\vec{v}_1$, нужно сложить векторы $\vec{v}_B$ (вверх) и $-\vec{v}_A$ (влево). По правилу параллелограмма (в данном случае — квадрата), результирующий вектор $\Delta\vec{v}_1$ направлен по диагонали вверх и влево.

Так как векторы $\vec{v}_B$ и $-\vec{v}_A$ перпендикулярны, модуль вектора $\Delta\vec{v}_1$ можно найти по теореме Пифагора:$|\Delta\vec{v}_1| = \sqrt{|\vec{v}_B|^2 + |-\vec{v}_A|^2} = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2}$.Направление вектора $\Delta\vec{v}_1$ составляет угол 135° с направлением вектора $\vec{v}_A$.

Ответ: Вектор $\Delta\vec{v}_1$ имеет модуль, равный $v\sqrt{2}$, и направлен вверх и влево под углом 135° к первоначальному направлению скорости в точке A.

Находим вектор $\Delta\vec{v}_2$ как сумму векторов $\vec{v}_C$ и $-\vec{v}_B$. Вектор $\vec{v}_C$ направлен влево. Вектор $\vec{v}_B$ направлен вверх, значит, вектор $-\vec{v}_B$ направлен вниз.

Для изображения складываем векторы $\vec{v}_C$ (влево) и $-\vec{v}_B$ (вниз). Результирующий вектор $\Delta\vec{v}_2$ будет направлен по диагонали вниз и влево.

Векторы $\vec{v}_C$ и $-\vec{v}_B$ также перпендикулярны. Модуль их суммы находим по теореме Пифагора:$|\Delta\vec{v}_2| = \sqrt{|\vec{v}_C|^2 + |-\vec{v}_B|^2} = \sqrt{v^2 + v^2} = \sqrt{2v^2} = v\sqrt{2}$.Направление вектора $\Delta\vec{v}_2$ составляет угол 225° с направлением вектора $\vec{v}_A$.

Ответ: Вектор $\Delta\vec{v}_2$ имеет модуль, равный $v\sqrt{2}$, и направлен вниз и влево под углом 225° к направлению скорости в точке A.

Находим вектор $\Delta\vec{v}_3$ как сумму векторов $\vec{v}_C$ и $-\vec{v}_A$. Вектор $\vec{v}_C$ направлен влево. Вектор $\vec{v}_A$ направлен вправо, следовательно, вектор $-\vec{v}_A$ также направлен влево.

В данном случае мы складываем два сонаправленных вектора. Результирующий вектор $\Delta\vec{v}_3$ будет направлен в ту же сторону (влево), а его модуль будет равен сумме модулей исходных векторов.

$|\Delta\vec{v}_3| = |\vec{v}_C| + |-\vec{v}_A| = v + v = 2v$.Направление вектора $\Delta\vec{v}_3$ противоположно направлению вектора $\vec{v}_A$.

Ответ: Вектор $\Delta\vec{v}_3$ имеет модуль, равный $2v$, и направлен влево, противоположно вектору $\vec{v}_A$.