Номер 5, страница 58 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Одинаковы ли периоды обращения точек тела, вращающегося вокруг оси? Одинаковы ли линейные скорости этих точек? Почему?

Одинаковы ли периоды обращения точек тела, вращающегося вокруг оси?

Когда твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, все его точки за один и тот же промежуток времени поворачиваются на один и тот же угол. Период обращения $T$ — это время, за которое тело (и любая его точка) совершает один полный оборот, то есть поворачивается на угол $2\pi$ радиан. Поскольку все точки тела движутся как единое целое, они совершают полный оборот одновременно. Следовательно, периоды обращения всех точек вращающегося тела одинаковы. Также одинаковой для всех точек будет и угловая скорость $\omega$, связанная с периодом соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Ответ: Да, периоды обращения всех точек вращающегося тела одинаковы.

Одинаковы ли линейные скорости этих точек? Почему?

Линейная скорость $\vec{v}$ является векторной величиной, которая характеризуется как модулем (значением), так и направлением. Модуль линейной скорости точки при вращательном движении связан с угловой скоростью $\omega$ и расстоянием $r$ от точки до оси вращения формулой $v = \omega r$. Как было установлено ранее, угловая скорость $\omega$ одинакова для всех точек тела. Однако расстояние $r$ до оси вращения для разных точек тела различно. Точки, расположенные на самой оси вращения, имеют $r=0$ и, следовательно, их линейная скорость равна нулю. Чем дальше точка находится от оси вращения, тем больше ее линейная скорость.

Кроме того, направление вектора линейной скорости в каждый момент времени направлено по касательной к траектории движения точки. Поскольку разные точки движутся по разным окружностям (с разными радиусами), направления их векторов скорости также различны. Таким образом, линейные скорости разных точек тела не одинаковы, так как они различаются либо по модулю (для точек на разном расстоянии от оси), либо по направлению (для всех точек, не лежащих на одной прямой, проходящей через ось), либо и по тому, и по другому.

Ответ: Нет, линейные скорости этих точек не одинаковы, так как они зависят от расстояния до оси вращения и имеют разные направления.