Номер 9, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

9. Графики движения для двух велосипедистов (рис. 86) являются параболами с вершиной в начале координат. Чем отличаются движения велосипедистов? Чему равны проекции на ось Ox ускорений и начальных скоростей движения для каждого из велосипедистов? Каковы проекции и модули скоростей движения велосипедистов при $t = 3,0$ с?

Рис. 86

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух велосипедистов (I и II).
Время $t = 3,0$ с.
Все данные на графике представлены в системе СИ (метры и секунды).

Найти:

1. Чем отличаются движения велосипедистов?
2. Проекции ускорений $a_{1x}$, $a_{2x}$ и начальных скоростей $v_{0x1}$, $v_{0x2}$.
3. Проекции скоростей $v_{1x}$, $v_{2x}$ и модули скоростей $|v_1|$, $|v_2|$ при $t = 3,0$ с.

Решение:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ являются параболами. Это означает, что оба велосипедиста движутся равноускоренно. Общее уравнение равноускоренного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ - начальная координата, $v_{0x}$ - проекция начальной скорости, $a_x$ - проекция ускорения.

Из условия и графика следует, что для обоих велосипедистов вершина параболы находится в начале координат (точка (0;0)). Это означает, что их начальная координата $x_0 = 0$. Касательная к графику в точке $t=0$ горизонтальна, что означает, что начальная скорость обоих велосипедистов равна нулю: $v_{0x1} = v_{0x2} = 0$.

Таким образом, уравнение движения для каждого велосипедиста упрощается до вида: $x(t) = \frac{a_x t^2}{2}$.

Найдем ускорение для каждого велосипедиста, используя данные из графика.

Для первого велосипедиста (график I) выберем точку на кривой, например, $t = 2,0$ с. В этот момент времени его координата $x_1 = 4,0$ м. Из формулы $x_1(t) = \frac{a_{1x} t^2}{2}$ выразим ускорение $a_{1x} = \frac{2x_1}{t^2}$. $a_{1x} = \frac{2 \cdot 4,0 \text{ м}}{(2,0 \text{ с})^2} = \frac{8,0}{4,0} \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ м/с}^2$.

Для второго велосипедиста (график II) выберем точку на кривой, например, $t = 2,0$ с. В этот момент времени его координата $x_2 = -4,0$ м. Из формулы $x_2(t) = \frac{a_{2x} t^2}{2}$ выразим ускорение $a_{2x} = \frac{2x_2}{t^2}$. $a_{2x} = \frac{2 \cdot (-4,0 \text{ м})}{(2,0 \text{ с})^2} = \frac{-8,0}{4,0} \text{ м/с}^2 = -2,0 \text{ м/с}^2$.

Чем отличаются движения велосипедистов?

Оба велосипедиста начинают движение из начала координат ($x_0 = 0$) из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движутся с постоянными ускорениями, равными по модулю. Однако направления их движений противоположны. Первый велосипедист движется с положительным ускорением ($a_{1x} > 0$), то есть в положительном направлении оси Ox. Второй велосипедист движется с отрицательным ускорением ($a_{2x} < 0$), то есть в отрицательном направлении оси Ox.

Ответ: Движения велосипедистов отличаются направлениями. Они движутся в противоположные стороны от начала координат, так как проекции их ускорений на ось Ox имеют противоположные знаки.

Чему равны проекции на ось Ох ускорений и начальных скоростей движения для каждого из велосипедистов?

Как было установлено из анализа графика, начальные скорости обоих велосипедистов равны нулю, так как их движение начинается из вершины параболы в момент времени $t=0$. Проекции ускорений были рассчитаны выше.

Для первого велосипедиста: $v_{0x1} = 0 \text{ м/с}$, $a_{1x} = 2,0 \text{ м/с}^2$.

Для второго велосипедиста: $v_{0x2} = 0 \text{ м/с}$, $a_{2x} = -2,0 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Для первого велосипедиста проекция начальной скорости $v_{0x1} = 0 \text{ м/с}$, проекция ускорения $a_{1x} = 2,0 \text{ м/с}^2$. Для второго велосипедиста проекция начальной скорости $v_{0x2} = 0 \text{ м/с}$, проекция ускорения $a_{2x} = -2,0 \text{ м/с}^2$.

Каковы проекции и модули скоростей движения велосипедистов при t = 3,0 с?

Скорость при равноускоренном движении находится по формуле: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Так как $v_{0x} = 0$, то $v_x(t) = a_x t$.

Найдем проекцию скорости первого велосипедиста при $t = 3,0$ с: $v_{1x}(3,0) = a_{1x} \cdot t = 2,0 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ с} = 6,0 \text{ м/с}$. Модуль скорости первого велосипедиста: $|v_1| = |v_{1x}| = |6,0 \text{ м/с}| = 6,0 \text{ м/с}$.

Найдем проекцию скорости второго велосипедиста при $t = 3,0$ с: $v_{2x}(3,0) = a_{2x} \cdot t = -2,0 \text{ м/с}^2 \cdot 3,0 \text{ с} = -6,0 \text{ м/с}$. Модуль скорости второго велосипедиста: $|v_2| = |v_{2x}| = |-6,0 \text{ м/с}| = 6,0 \text{ м/с}$.

Ответ: При $t = 3,0$ с для первого велосипедиста проекция скорости $v_{1x} = 6,0 \text{ м/с}$, модуль скорости $|v_1| = 6,0 \text{ м/с}$. Для второго велосипедиста проекция скорости $v_{2x} = -6,0 \text{ м/с}$, модуль скорости $|v_2| = 6,0 \text{ м/с}$.