Номер 2, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Желоб, изогнутый в виде половины окружности радиусом $R$, лежит на столе (рис. 91, вид сверху). По желобу из точки $A$ в точку $C$ переместился шарик. Какой путь он прошел? Чему равен модуль перемещения шарика? Изобразите вектор перемещения шарика и линейные скорости шарика в точках $A$, $B$ и $C$, считая модуль скорости движения шарика $v = \text{const}$.

Рис. 91

Дано:

Радиус желоба: $R$

Траектория: половина окружности от точки А до точки С

Модуль скорости: $v = \text{const}$

Найти:

1. Путь $s$

2. Модуль перемещения $|\vec{s}|$

3. Изобразить вектор перемещения и векторы линейной скорости в точках А, В, С.

Решение:

Какой путь он прошел?

Путь – это длина траектории движения тела. В данном случае шарик движется по дуге, представляющей собой половину окружности. Длина всей окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Так как шарик прошел половину окружности, пройденный им путь $s$ равен половине длины окружности.
$s = \frac{1}{2} L = \frac{1}{2} (2\pi R) = \pi R$

Ответ: Путь, который прошел шарик, равен $s = \pi R$.

Чему равен модуль перемещения шарика?

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела (точка А) с его конечным положением (точка С). Модуль перемещения – это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между точками А и С.
Из рисунка видно, что отрезок АС является диаметром окружности. Диаметр равен двум радиусам.
$|\vec{s}| = |AC| = 2R$

Ответ: Модуль перемещения шарика равен $|\vec{s}| = 2R$.

Изобразите вектор перемещения шарика и линейные скорости шарика в точках A, B и C, считая модуль скорости движения шарика $v = \text{const}$.

1. Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен от начальной точки A к конечной точке C.
2. Вектор линейной скорости $\vec{v}$ в каждый момент времени направлен по касательной к траектории движения в данной точке. Поскольку модуль скорости постоянен ($v = \text{const}$), длины всех векторов скорости будут одинаковыми.

• В точке A вектор скорости $\vec{v}_A$ направлен вертикально вверх, так как это начальная точка движения по полуокружности.
• В точке B (верхняя точка траектории) вектор скорости $\vec{v}_B$ направлен горизонтально вправо.
• В точке C вектор скорости $\vec{v}_C$ направлен вертикально вниз, так как это конечная точка движения по полуокружности.