Номер 1, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Карусель (рис. 94, вид сверху) равномерно вращается с частотой $\nu = 0,10 \frac{1}{\text{с}}$. Определите угловую скорость вращения карусели. Найдите линейную скорость и ускорение «ракеты». Считайте «ракету» материальной точкой, находящейся на расстоянии $R = 5,0 \text{ м}$ от оси вращения карусели.

Дано:

Частота вращения, $ν = 0,10 \text{ с}^{-1}$

Радиус вращения, $R = 5,0 \text{ м}$

Найти:

Угловую скорость, $ω - ?$

Линейную скорость, $v - ?$

Ускорение, $a - ?$

Решение:

Определение угловой скорости вращения карусели

Угловая скорость $ω$ связана с частотой вращения $ν$ соотношением:

$ω = 2πν$

Подставим известные значения из условия задачи:

$ω = 2 \cdot π \cdot 0,10 \text{ с}^{-1} = 0,2π \frac{рад}{с} ≈ 0,6283 \frac{рад}{с}$

С учетом значащих цифр (в исходных данных их две), округляем результат:

$ω ≈ 0,63 \frac{рад}{с}$

Ответ: угловая скорость вращения карусели равна $0,2π \frac{рад}{с}$, что приблизительно составляет $0,63 \frac{рад}{с}$.

Нахождение линейной скорости «ракеты»

Линейная скорость $v$ точки, движущейся по окружности, связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом окружности $R$ формулой:

$v = ωR$

Используем точное значение угловой скорости, которое мы нашли ранее, и данное значение радиуса:

$v = 0,2π \frac{рад}{с} \cdot 5,0 \text{ м} = π \frac{м}{с} ≈ 3,1415 \frac{м}{с}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$v ≈ 3,1 \frac{м}{с}$

Ответ: линейная скорость «ракеты» равна $π \frac{м}{с}$, что приблизительно составляет $3,1 \frac{м}{с}$.

Нахождение ускорения «ракеты»

Поскольку в условии сказано, что карусель вращается равномерно, ее тангенциальное ускорение равно нулю. Полное ускорение в этом случае равно центростремительному ускорению $a_ц$, которое всегда направлено к центру окружности. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a = a_ц = ω²R$

Подставим значения $ω$ и $R$:

$a = (0,2π \frac{рад}{с})² \cdot 5,0 \text{ м} = 0,04π² \frac{рад²}{с²} \cdot 5,0 \text{ м} = 0,2π² \frac{м}{с²} ≈ 1,9739 \frac{м}{с²}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$a ≈ 2,0 \frac{м}{с²}$

Ответ: ускорение «ракеты» равно $0,2π² \frac{м}{с²}$, что приблизительно составляет $2,0 \frac{м}{с²}$.