Номер 2, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Как с помощью графика проекции перемещения для равномерного движения построить график этой величины для равнопеременного движения?

Чтобы построить график проекции перемещения для равнопеременного движения, используя график для равномерного движения, необходимо понимать фундаментальную связь между уравнениями, описывающими эти два типа движения.

Решение

Сначала рассмотрим математические выражения для проекции перемещения $s_x$ в обоих случаях.

Проекция перемещения для равномерного движения является линейной функцией времени $t$:

$s_x(t) = v_x t$

Здесь $v_x$ — это постоянная проекция скорости. Графиком такой зависимости $s_x(t)$ является прямая линия, которая проходит через начало координат. Угол наклона этой прямой к оси времени $t$ определяется скоростью $v_x$.

Проекция перемещения для равнопеременного движения является квадратичной функцией времени $t$:

$s_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Здесь $v_{0x}$ — это проекция начальной скорости, а $a_x$ — постоянная проекция ускорения. Графиком этой зависимости является парабола.

Ключевая идея для построения заключается в том, что уравнение для равнопеременного движения можно рассматривать как сумму двух частей:

1. Первая часть, $v_{0x} t$, представляет собой перемещение, которое тело совершило бы, если бы двигалось равномерно со своей начальной скоростью $v_{0x}$. График этой части — это в точности график перемещения для равномерного движения.
2. Вторая часть, $\frac{a_x t^2}{2}$, представляет собой дополнительное перемещение, возникающее из-за наличия постоянного ускорения $a_x$.

Таким образом, для построения графика равнопеременного движения можно использовать метод графического сложения, основанный на графике равномерного движения. Алгоритм построения следующий:

1. На координатной плоскости с осями $t$ (время) и $s_x$ (проекция перемещения) строится график для равномерного движения с начальной скоростью $v_{0x}$. Это прямая линия, заданная уравнением $s_1 = v_{0x} t$. Эта прямая является касательной к искомой параболе в начальный момент времени ($t=0$).

2. Затем для нескольких ключевых моментов времени ($t_1, t_2, t_3, \dots$) вычисляется значение дополнительного перемещения, вызванного ускорением: $\Delta s = \frac{a_x t^2}{2}$.

3. Для каждого выбранного момента времени $t_i$ значение $\Delta s_i$ добавляется к ординате соответствующей точки на прямой $s_1$. Новая ордината будет равна $s_x(t_i) = s_1(t_i) + \Delta s_i = v_{0x} t_i + \frac{a_x t_i^2}{2}$. Фактически, каждая точка прямой $s_1$ сдвигается вертикально вверх (если $a_x > 0$) или вниз (если $a_x < 0$) на величину $\Delta s_i$.

4. Полученные в результате сдвига точки отмечаются на графике.

5. Плавная линия, соединяющая эти новые точки, образует параболу, которая и является искомым графиком проекции перемещения для равнопеременного движения.

Ответ: Чтобы с помощью графика проекции перемещения для равномерного движения построить график этой величины для равнопеременного движения, необходимо выполнить следующие действия:
1. Построить базовый график — прямую линию, соответствующую равномерному движению с начальной скоростью равнопеременного движения ($s_1 = v_{0x} t$).
2. Для каждой точки этой прямой с абсциссой $t$ выполнить вертикальный сдвиг на величину, равную $\frac{a_x t^2}{2}$, где $a_x$ — проекция ускорения.
3. Совокупность точек, полученных после сдвига, образует параболу, которая является графиком проекции перемещения для равнопеременного движения.