Номер 5, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Шарику сообщили начальную скорость, направленную вдоль наклонного желоба вверх (см. рис. 75, с. 44). Проекция $v_x$ скорости шарика изменяется со временем по закону: $v_x = A - Bt$, где $A = 90 \frac{\text{см}}{\text{с}}$, $B = 75 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$. Определите ускорение и начальную скорость движения шарика. Какой будет проекция скорости через время $t_1 = 0,6$ с от начала движения? Через какое время шарик достигнет наивысшей точки своего подъема? Постройте графики проекций скорости и ускорения движения шарика на ось $Ox$.

Дано:

Закон изменения проекции скорости: $v_x = A - Bt$
$A = 90 \frac{\text{см}}{\text{с}}$
$B = 75 \frac{\text{см}}{\text{с}^2}$
$t_1 = 0,6 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$A = 90 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$B = 75 \frac{\text{см}}{\text{с}^2} = 0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$a_x, v_{0x} - ?$
$v_x(t_1) - ?$
$t_{подъема} - ?$
Графики $v_x(t)$ и $a_x(t)$

Решение:

Определите ускорение и начальную скорость движения шарика.

Общее уравнение для проекции скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, а $a_x$ — проекция ускорения.

В условии задачи дано уравнение: $v_x = A - Bt$.

Сравнивая эти два уравнения, мы можем отождествить соответствующие члены:
Проекция начальной скорости $v_{0x}$ (скорость в момент времени $t=0$) соответствует члену $A$.
$v_{0x} = A = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Проекция ускорения $a_x$ соответствует коэффициенту при времени $t$, то есть $-B$.
$a_x = -B = -0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: Начальная скорость движения шарика $v_{0x} = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, ускорение движения шарика $a_x = -0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Знак "минус" у ускорения означает, что оно направлено против начальной скорости (против оси Ox), то есть движение является равнозамедленным.

Какой будет проекция скорости через время $t_1 = 0,6 \text{ с}$ от начала движения?

Для нахождения проекции скорости в момент времени $t_1$, подставим это значение в заданное уравнение движения:
$v_x(t_1) = A - B t_1$
Подставляем значения в СИ:
$v_x(0,6 \text{ с}) = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,6 \text{ с} = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0,45 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,45 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: Проекция скорости через 0,6 с будет равна $0,45 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Через какое время шарик достигнет наивысшей точки своего подъема?

В наивысшей точке подъема скорость шарика становится равной нулю. Следовательно, проекция скорости $v_x$ в этот момент времени также равна нулю. Обозначим это время как $t_{подъема}$.
$v_x(t_{подъема}) = 0$
$A - B t_{подъема} = 0$
Отсюда выразим время подъема:
$t_{подъема} = \frac{A}{B}$
Подставим числовые значения:
$t_{подъема} = \frac{0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1,2 \text{ с}$.

Ответ: Шарик достигнет наивысшей точки подъема через $1,2 \text{ с}$.

Постройте графики проекций скорости и ускорения движения шарика на ось Ox.

График проекции скорости $v_x(t)$:
Уравнение $v_x(t) = 0,9 - 0,75t$ является линейной функцией. График — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.
1. При $t=0 \text{ с}$, $v_x = 0,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Точка на графике: $(0; 0,9)$.
2. При $t=1,2 \text{ с}$ (время достижения наивысшей точки), $v_x = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Точка на графике: $(1,2; 0)$.
График представляет собой прямую, проходящую через эти две точки. Он начинается на оси ординат ($v_x, \frac{\text{м}}{\text{с}}$) в точке 0,9 и убывает, пересекая ось абсцисс ($t, \text{с}$) в точке 1,2.

График проекции ускорения $a_x(t)$:
Проекция ускорения постоянна и равна $a_x = -0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
График $a_x(t)$ — это прямая линия, параллельная оси времени ($t$) и расположенная ниже этой оси на расстоянии $0,75$ единиц. Она проходит через точку $(0; -0,75)$ и все последующие точки с ординатой $-0,75$.

Ответ: График $v_x(t)$ — прямая, проходящая через точки $(0; 0,9)$ и $(1,2; 0)$ в координатах $(t, v_x)$. График $a_x(t)$ — горизонтальная прямая $a_x = -0,75 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.