Номер 1, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

Поместите горошину в прозрачную пластиковую бутылку, заполненную водой. Горошина медленно тонет в воде. Перемещая бутылку, добейтесь, чтобы горошина оставалась некоторое время неподвижной относительно комнаты. Объясните результат, используя закон сложения скоростей.

Для того чтобы горошина, тонущая в воде внутри бутылки, оставалась неподвижной относительно комнаты, необходимо перемещать саму бутылку вертикально вверх. Скорость движения бутылки должна быть постоянной и по своей величине равной скорости, с которой горошина тонет в воде. Ниже представлено подробное объяснение этого явления с использованием закона сложения скоростей.

Решение

Для анализа движения введем две системы отсчета. Первую, неподвижную систему отсчета (НСО), свяжем с комнатой. Вторую, подвижную систему отсчета (ПСО), свяжем с бутылкой, наполненной водой.

Обозначим скорости участвующих объектов:

$\vec{v}_{г.к}$ — скорость горошины относительно комнаты (это абсолютная скорость). По условию задачи, мы хотим сделать горошину неподвижной относительно комнаты, следовательно, мы должны добиться, чтобы $\vec{v}_{г.к} = \vec{0}$.

$\vec{v}_{г.б}$ — скорость горошины относительно бутылки (это относительная скорость). Поскольку горошина тонет в воде, которая находится в бутылке, этот вектор скорости направлен вертикально вниз.

$\vec{v}_{б.к}$ — скорость бутылки относительно комнаты (это переносная скорость). Эту скорость мы можем контролировать, перемещая бутылку, и нам нужно определить, какой она должна быть.

Согласно закону сложения скоростей, абсолютная скорость тела является векторной суммой его относительной и переносной скоростей. Для нашего случая формула выглядит так:

$\vec{v}_{г.к} = \vec{v}_{г.б} + \vec{v}_{б.к}$

Подставим в это уравнение условие, что горошина должна быть неподвижна относительно комнаты, то есть $\vec{v}_{г.к} = \vec{0}$:

$\vec{0} = \vec{v}_{г.б} + \vec{v}_{б.к}$

Из этого соотношения выразим скорость, с которой необходимо перемещать бутылку:

$\vec{v}_{б.к} = - \vec{v}_{г.б}$

Это векторное равенство означает, что вектор скорости бутылки относительно комнаты ($\vec{v}_{б.к}$) должен быть равен по модулю и противоположен по направлению вектору скорости горошины относительно бутылки ($\vec{v}_{г.б}$).

Так как горошина тонет, ее относительная скорость $\vec{v}_{г.б}$ направлена вертикально вниз. Следовательно, скорость бутылки $\vec{v}_{б.к}$ должна быть направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх. Модули (величины) этих скоростей должны быть одинаковы: $|\vec{v}_{б.к}| = |\vec{v}_{г.б}|$.

Таким образом, чтобы скомпенсировать движение горошины вниз, бутылку нужно двигать вверх с точно такой же скоростью.

Ответ: Чтобы горошина оставалась неподвижной относительно комнаты, необходимо перемещать бутылку вертикально вверх с постоянной скоростью, модуль которой равен модулю скорости, с которой горошина тонет в воде. В результате движение бутылки вверх полностью компенсирует движение горошины вниз (внутри бутылки), и ее суммарная скорость относительно комнаты становится равной нулю.