Номер 6, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Решите задачу 5 для случая, когда ветер дует с юга на север.

Рис. 48

Для решения задачи используем данные из условия задачи 5, но изменим направление ветра.

Дано:

Расстояние: $S = 600~км$
Скорость самолета относительно воздуха: $v_a = 900~км/ч$
Скорость ветра: $v_w = 150~км/ч$
КПД двигателя: $\eta = 25\%$
Сила тяги: $F = 20~кН$
Направление ветра: с юга на север (попутный на пути из А в В и встречный на обратном пути)
Удельная теплота сгорания топлива (из графика, Рис. 48):
Топливо I: $q_I = 4.0 \cdot 10^7~Дж/кг$
Топливо II: $q_{II} = 4.6 \cdot 10^7~Дж/кг$

Перевод в СИ:

$S = 600~км = 6 \cdot 10^5~м$
$v_a = 900~км/ч = \frac{900}{3.6}~м/с = 250~м/с$
$v_w = 150~км/ч = \frac{150}{3.6}~м/с = \frac{125}{3}~м/с \approx 41.67~м/с$
$\eta = 25\% = 0.25$
$F = 20~кН = 2 \cdot 10^4~Н$

Найти:

а) $t$ — общее время полета
б) $m$ — масса необходимого топлива

Решение:

а) Определение времени полета

Полет состоит из двух этапов: из города А (юг) в город В (север) и обратно.

1. Полет из А в В (с попутным ветром):
Скорость самолета относительно земли $v_1$ равна сумме скорости самолета относительно воздуха и скорости ветра: $v_1 = v_a + v_w = 900~км/ч + 150~км/ч = 1050~км/ч$. Время в пути $t_1$: $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{600~км}{1050~км/ч} = \frac{60}{105}~ч = \frac{4}{7}~ч$.

2. Полет из В в А (со встречным ветром):
Скорость самолета относительно земли $v_2$ равна разности скорости самолета относительно воздуха и скорости ветра: $v_2 = v_a - v_w = 900~км/ч - 150~км/ч = 750~км/ч$. Время в пути $t_2$: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{600~км}{750~км/ч} = \frac{60}{75}~ч = \frac{4}{5}~ч$.

3. Общее время полета:
Общее время $t$ равно сумме времен $t_1$ и $t_2$: $t = t_1 + t_2 = \frac{4}{7}~ч + \frac{4}{5}~ч = 4 \cdot (\frac{1}{7} + \frac{1}{5})~ч = 4 \cdot \frac{5+7}{35}~ч = \frac{48}{35}~ч$. $t \approx 1.37~ч$, что составляет примерно 1 час 22 минуты.

Ответ: Общее время полета составляет $\frac{48}{35}$ часа (приблизительно 1,37 ч).

б) Определение массы топлива

1. Мощность двигателя:
Мощность, развиваемая двигателем, определяется силой тяги $F$ и скоростью самолета относительно воздуха $v_a$: $P = F \cdot v_a$. $P = (2 \cdot 10^4~Н) \cdot (250~м/с) = 5 \cdot 10^6~Вт = 5~МВт$.

2. Полезная работа двигателя:
Полезная работа $A_{полезн}$, совершенная за все время полета $t$, равна: $A_{полезн} = P \cdot t$. Переведем общее время в секунды: $t = \frac{48}{35}~ч = \frac{48}{35} \cdot 3600~с = \frac{172800}{35}~с \approx 4937~с$. $A_{полезн} = (5 \cdot 10^6~Вт) \cdot (\frac{172800}{35}~с) = \frac{864 \cdot 10^9}{35}~Дж \approx 2.47 \cdot 10^{10}~Дж$.

3. Масса топлива:
Полезная работа связана с количеством теплоты $Q$, выделившейся при сгорании топлива, через КПД $\eta$: $A_{полезн} = \eta \cdot Q$. Количество теплоты, в свою очередь, равно $Q = m \cdot q$, где $m$ — масса топлива, а $q$ — его удельная теплота сгорания. Таким образом, $m = \frac{A_{полезн}}{\eta \cdot q}$.

Поскольку в задаче речь идет о самолете, логично предположить, что используется авиационное топливо (керосин), удельная теплота сгорания которого близка к значению для топлива II на графике ($q_{II} = 4.6 \cdot 10^7~Дж/кг$). Шкала массы на графике, вероятно, является иллюстративной и не отражает реальный запас топлива в данном самолете.

Подставим значения: $m = \frac{\frac{864 \cdot 10^9}{35}~Дж}{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7~Дж/кг} = \frac{864 \cdot 10^9}{35 \cdot 1.15 \cdot 10^7}~кг = \frac{86400}{40.25}~кг \approx 2146.6~кг$.

Ответ: Для полета потребуется приблизительно 2147 кг топлива.