Номер 4, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Модуль скорости движения катера относительно воды $v_1 = 4,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Какие значения может принять модуль скорости движения катера относительно берега, если модуль скорости течения воды $v_2 = 1,5 \frac{\text{М}}{\text{с}}$?

Дано:

Модуль скорости движения катера относительно воды $v_1 = 4,0 \frac{м}{с}$

Модуль скорости течения воды (относительно берега) $v_2 = 1,5 \frac{м}{с}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Диапазон значений модуля скорости движения катера относительно берега $v$.

Решение:

Скорость катера относительно берега ($\vec{v}$) является векторной суммой скорости катера относительно воды ($\vec{v_1}$) и скорости воды относительно берега ($\vec{v_2}$), согласно закону сложения скоростей:

$\vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$

Модуль результирующей скорости $v = |\vec{v}|$ зависит от угла $\alpha$ между векторами $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$.

1. Максимальное значение скорости катера относительно берега будет достигнуто, когда катер движется по течению. В этом случае векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ сонаправлены ($\alpha = 0^\circ$), и их модули складываются:

$v_{max} = v_1 + v_2 = 4,0 \frac{м}{с} + 1,5 \frac{м}{с} = 5,5 \frac{м}{с}$

2. Минимальное значение скорости катера относительно берега будет достигнуто, когда катер движется против течения. В этом случае векторы скоростей $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ направлены в противоположные стороны ($\alpha = 180^\circ$), и их модули вычитаются:

$v_{min} = |v_1 - v_2| = |4,0 \frac{м}{с} - 1,5 \frac{м}{с}| = 2,5 \frac{м}{с}$

Если катер будет двигаться под любым другим углом к течению (например, переплывать реку), модуль его скорости относительно берега будет принимать промежуточные значения между $v_{min}$ и $v_{max}$. В общем случае модуль скорости находится по теореме косинусов:

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + 2v_1 v_2 \cos \alpha}$

Поскольку функция косинуса принимает все значения от -1 до 1, модуль скорости $v$ будет принимать все значения в диапазоне от $v_{min}$ до $v_{max}$.

Таким образом, модуль скорости катера относительно берега может принимать любые значения из отрезка $[2,5 \frac{м}{с}; 5,5 \frac{м}{с}]$.

Ответ: Модуль скорости движения катера относительно берега может принимать значения в диапазоне от 2,5 м/с до 5,5 м/с включительно.