Номер 9, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

9. Первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль которой $v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, а вторую — в том же направлении со скоростью в $k = 1,5$ раза меньше. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

Дано:

Скорость на первой половине пути: $v_1 = 60 \frac{км}{ч}$.

Скорость на второй половине пути в $k = 1,5$ раза меньше.

Длина первого участка пути $S_1$ равна длине второго участка $S_2$.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{50}{3} \frac{м}{с} \approx 16,67 \frac{м}{с}$.

Найти:

Среднюю скорость $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь равен $S$. Так как автомобиль проехал две равные половины пути, то $S_1 = S_2 = S/2$, а весь путь $S_{общ} = S_1 + S_2 = S$.

Скорость на второй половине пути $v_2$ в $k=1,5$ раза меньше, чем на первой:

$v_2 = \frac{v_1}{k} = \frac{60 \frac{км}{ч}}{1,5} = 40 \frac{км}{ч}$

Время, затраченное на прохождение первого участка пути: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время, затраченное на прохождение второго участка пути: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Полное время движения равно сумме времен на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)$.

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$t_{общ} = \frac{S}{2} \left( \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2} \right) = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}$.

Теперь подставим полученные выражения для общего пути и общего времени в исходную формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1 v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$.

Эта формула для расчета средней скорости (среднее гармоническое) используется, когда тело проходит равные участки пути с разными скоростями.

Подставим числовые значения. Для удобства будем использовать скорости в $\frac{км}{ч}$:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 \frac{км}{ч}$.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля на всем пути $48 \frac{км}{ч}$.