Номер 7, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

7. Учащийся на уроке физкультуры пробежал $N = 2,5$ круга радиусом $R = 60$ м за время $t = 10$ мин. Найдите путь и перемещение учащегося. Чему равен модуль средней скорости перемещения учащегося? Чему равна средняя скорость пути?

Дано:

$N = 2,5$ круга
$R = 60$ м
$t = 10$ мин

Перевод в систему СИ:
$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:
$S - ?$ (путь)
$|\vec{\Delta r}| - ?$ (модуль перемещения)
$|\vec{v}_{ср. пер.}| - ?$ (модуль средней скорости перемещения)
$v_{ср. пут.} - ?$ (средняя скорость пути)

Решение:

Найдите путь и перемещение учащегося.

Путь $S$ — это длина траектории, которую пробежал учащийся. Длина одного круга (окружности) вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Учащийся пробежал $N = 2,5$ круга, поэтому пройденный им путь равен:
$S = N \cdot L = N \cdot 2\pi R = 2,5 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 60 \text{ м} = 300\pi \text{ м} \approx 300 \cdot 3,14 = 942 \text{ м}$.

Перемещение $\vec{\Delta r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. За 2 полных круга учащийся вернется в точку старта, и его перемещение будет равно нулю. За следующие 0,5 круга он окажется в точке, диаметрально противоположной точке старта. Таким образом, модуль вектора перемещения равен диаметру окружности.
$|\vec{\Delta r}| = 2R = 2 \cdot 60 \text{ м} = 120 \text{ м}$.
Ответ: путь учащегося равен $300\pi \text{ м}$ (приблизительно $942 \text{ м}$), а модуль его перемещения равен $120 \text{ м}$.

Чему равен модуль средней скорости перемещения учащегося?

Модуль средней скорости перемещения — это отношение модуля перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.
$|\vec{v}_{ср. пер.}| = \frac{|\vec{\Delta r}|}{t} = \frac{120 \text{ м}}{600 \text{ с}} = 0,2 \text{ м/с}$.
Ответ: модуль средней скорости перемещения равен $0,2 \text{ м/с}$.

Чему равна средняя скорость пути?

Средняя скорость пути (или путевая скорость) — это отношение всего пройденного пути ко времени движения.
$v_{ср. пут.} = \frac{S}{t} = \frac{300\pi \text{ м}}{600 \text{ с}} = \frac{\pi}{2} \text{ м/с} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57 \text{ м/с}$.
Ответ: средняя скорость пути равна $\frac{\pi}{2} \text{ м/с}$ (приблизительно $1,57 \text{ м/с}$).