Номер 4, страница 35 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Как направлена мгновенная скорость?

Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, характеризующая скорость (быстроту и направление) движения материальной точки в определённый момент времени в определённой точке траектории. Будучи вектором, мгновенная скорость имеет как модуль (численное значение, которое мы обычно называем скоростью), так и направление.

Направление вектора мгновенной скорости всегда совпадает с направлением, в котором тело движется в данный конкретный момент. Геометрически это означает, что вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в той точке, где в данный момент находится тело.

Это правило универсально для любого вида движения:

• При прямолинейном движении траектория является прямой линией. Касательная к прямой совпадает с самой прямой, поэтому вектор мгновенной скорости направлен вдоль этой прямой в сторону движения.
• При криволинейном движении траектория представляет собой кривую. В любой точке этой кривой существует единственная касательная. Вектор мгновенной скорости направлен вдоль этой касательной. Классический пример – искры, летящие от вращающегося точильного камня. Каждая искра, отрываясь от камня, продолжает движение по прямой, которая является касательной к окружности камня в точке отрыва.

Математически мгновенная скорость $\vec{v}$ определяется как первая производная радиус-вектора $\vec{r}$ (вектора, проведенного из начала координат в точку нахождения тела) по времени $t$:

$\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt}$

Здесь $\Delta \vec{r}$ – это вектор перемещения за малый промежуток времени $\Delta t$. Когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю, направление вектора перемещения $\Delta \vec{r}$ стремится к направлению касательной к траектории в рассматриваемой точке.

Ответ: Мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке в сторону движения.