Номер 4, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Как по графику проекции перемещения найти проекцию скорости?

Проекция скорости тела на некоторую ось — это физическая величина, показывающая, как быстро изменяется проекция перемещения тела вдоль этой оси. По определению, проекция мгновенной скорости $v_x$ является производной от проекции перемещения $s_x$ по времени $t$.

$v_x(t) = \frac{ds_x}{dt}$

Геометрический смысл производной функции в точке — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Следовательно, чтобы найти проекцию скорости в определенный момент времени $t_1$ по графику зависимости проекции перемещения от времени $s_x(t)$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти на оси времени (оси абсцисс) точку, соответствующую моменту времени $t_1$.
2. Найти на графике точку, имеющую данную абсциссу $t_1$.
3. Провести касательную к графику в найденной точке.
4. Вычислить тангенс угла наклона этой касательной к положительному направлению оси времени. Полученное значение и будет равно проекции мгновенной скорости $v_x$ в момент времени $t_1$.

Тангенс угла наклона $\alpha$ (или угловой коэффициент) касательной можно найти, выбрав на ней две удобные точки с координатами $(t_A, s_{xA})$ и $(t_B, s_{xB})$ и применив формулу:

$v_x = \tan(\alpha) = \frac{\Delta s_x}{\Delta t} = \frac{s_{xB} - s_{xA}}{t_B - t_A}$

Рассмотрим конкретные виды движения:

Равномерное прямолинейное движение
В этом случае скорость постоянна ($v_x = \text{const}$), а график зависимости проекции перемещения от времени $s_x(t)$ является прямой линией. Касательная к прямой в любой точке совпадает с самой этой прямой. Поэтому проекция скорости на всем участке равномерного движения одинакова и равна тангенсу угла наклона самого графика к оси времени.

• Если график направлен вверх, перемещение со временем увеличивается, и проекция скорости положительна ($v_x > 0$).
• Если график направлен вниз, перемещение со временем уменьшается, и проекция скорости отрицательна ($v_x < 0$).
• Если график является горизонтальной линией, перемещение не изменяется, и проекция скорости равна нулю ($v_x = 0$), то есть тело покоится.

Неравномерное движение (например, равноускоренное)
В этом случае скорость тела изменяется с течением времени. График зависимости $s_x(t)$ является кривой линией (для равноускоренного движения — параболой). Чтобы найти проекцию мгновенной скорости в определенный момент времени, нужно следовать общему алгоритму: провести касательную к кривой в соответствующей точке и найти ее угловой коэффициент. Наклон касательной будет разным в разных точках графика, что и отражает изменение скорости тела.

Ответ: Чтобы найти проекцию скорости по графику проекции перемещения от времени, необходимо определить тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику в интересующий момент времени. Если движение равномерное, то график перемещения — прямая, и ее наклон постоянен и равен проекции скорости. Если движение неравномерное, то график — кривая, и наклон касательной в каждой точке будет давать значение мгновенной скорости в соответствующий момент времени.