Номер 3, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Можно ли по графику проекции скорости найти проекцию перемещения? Координату?

Можно ли по графику проекции скорости найти проекцию перемещения?
Да, по графику зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ можно однозначно определить проекцию перемещения $s_x$ за любой промежуток времени.
Физический смысл площади под графиком скорости заключается в том, что она численно равна перемещению. Точнее, проекция перемещения $s_x$ за интервал времени от $t_1$ до $t_2$ равна площади фигуры, ограниченной графиком $v_x(t)$, осью времени (осью абсцисс) и вертикальными линиями $t=t_1$ и $t=t_2$.
Математически это выражается через определенный интеграл:
$s_x = \int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \,dt$
Для простых видов движения, таких как равномерное или равноускоренное, график представляет собой прямую линию, и площадь под ним можно легко вычислить с помощью формул для площади прямоугольника или трапеции.
Например, для равноускоренного движения проекция перемещения равна:
$s_x = \frac{v_x(t_1) + v_x(t_2)}{2} \cdot (t_2 - t_1)$
Важно помнить, что если график скорости находится ниже оси времени (т.е. $v_x < 0$), то площадь соответствующей фигуры считается отрицательной, так как тело движется против направления оси $x$.
Ответ: Да, проекция перемещения численно равна площади фигуры под графиком проекции скорости.

Можно ли по графику проекции скорости найти координату?
Нет, найти координату тела $x(t)$ в определенный момент времени, имея только график проекции скорости, в общем случае невозможно.
График проекции скорости позволяет определить только проекцию перемещения $s_x(t)$, то есть изменение координаты за промежуток времени. Связь между конечной координатой $x(t)$, начальной координатой $x_0$ и проекцией перемещения $s_x(t)$ выражается формулой:
$x(t) = x_0 + s_x(t)$
Как видно из формулы, для нахождения конечной координаты $x(t)$, помимо проекции перемещения $s_x(t)$ (которую мы находим по графику), необходимо знать начальное положение (координату) тела $x_0$. График скорости такой информации не содержит. Он описывает, как тело движется, но не говорит, откуда оно начало свое движение.
Ответ: Нет, для нахождения координаты тела в любой момент времени, помимо графика проекции скорости, необходимо знать его начальную координату.