Номер 3, страница 27 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. В течение одного часа самолет летел прямолинейно. Кинематический закон его движения имеет вид: $x = A + Bt$, где $A = 5,0 \text{ км}$, $B = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Определите скорость самолета, его начальную и конечную координаты. Найдите путь и перемещение самолета за время $t = 20,0 \text{ мин}$ полета. Решение подтвердите рисунком.

Дано:

Кинематический закон движения: $x = A + Bt$
$A = 5,0 \text{ км}$
$B = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
$t = 20,0 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:
$A = 5,0 \text{ км} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ м} = 5000 \text{ м}$
$B = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 720 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$t = 20,0 \text{ мин} = 20,0 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Найти:

$v$ - скорость самолета
$x_0$ - начальная координата
$x$ - конечная координата
$S$ - путь
$\Delta x$ - перемещение

Решение:

Заданный кинематический закон $x = A + Bt$ является уравнением прямолинейного равномерного движения, общая формула которого $x(t) = x_0 + v_x t$.

Определите скорость самолета

Сравнивая заданное уравнение $x = A + Bt$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_x t$, мы можем отождествить коэффициент $B$ со скоростью движения $v_x$ (или просто $v$, так как движение прямолинейное).
$v = B = 720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$.
В системе СИ: $v = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Ответ: Скорость самолета составляет $720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ (или $200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$).

Определите его начальную и конечную координаты

Начальная координата $x_0$ — это координата тела в момент времени $t=0$. Подставив $t=0$ в закон движения, получаем:
$x_0 = x(0) = A + B \cdot 0 = A = 5,0 \text{ км}$.
Конечная координата $x$ — это координата в момент времени $t = 20,0 \text{ мин}$. Предварительно переведем время в часы:
$t = 20,0 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Теперь подставим это значение времени в закон движения:
$x = A + Bt = 5,0 \text{ км} + (720 \frac{\text{км}}{\text{ч}}) \cdot (\frac{1}{3} \text{ ч}) = 5,0 \text{ км} + 240 \text{ км} = 245 \text{ км}$.
Ответ: Начальная координата самолета $x_0 = 5,0 \text{ км}$, конечная координата $x = 245 \text{ км}$.

Найдите путь и перемещение самолета за время $t = 20,0 \text{ мин}$ полета

Перемещение $\Delta x$ равно разности между конечной и начальной координатами:
$\Delta x = x - x_0 = 245 \text{ км} - 5,0 \text{ км} = 240 \text{ км}$.
Так как движение самолета прямолинейное и скорость постоянна (направление движения не менялось), пройденный путь $S$ равен модулю перемещения:
$S = |\Delta x| = |240 \text{ км}| = 240 \text{ км}$.
Ответ: Путь и перемещение самолета за 20 минут полета равны $240 \text{ км}$.

Решение подтвердите рисунком

На рисунке изображена ось координат $Ox$, на которой отмечены начальное ($x_0$) и конечное ($x$) положения самолета, а также вектор перемещения $\Delta \vec{x}$.