Номер 4, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Определение массы атмосферы Земли.

Массу атмосферы Земли можно определить, зная среднее атмосферное давление на уровне моря и площадь поверхности планеты. Атмосферное давление $p$ по определению равно силе $F$, действующей на единицу площади $S$. В данном случае сила $F$ — это вес всей атмосферы $W_{атм}$, а $S$ — это площадь поверхности Земли $S_{Земли}$.

Дано:

Среднее атмосферное давление на уровне моря: $p_0 = 101325$ Па

Средний радиус Земли: $R_{Земли} = 6371$ км

Ускорение свободного падения у поверхности Земли: $g \approx 9,81$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$R_{Земли} = 6371 \text{ км} = 6371 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,371 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Массу атмосферы Земли — $m_{атм}$.

Решение:

1. Атмосферное давление $p_0$ создается весом $W_{атм}$ столба воздуха, давящего на поверхность Земли площадью $S_{Земли}$.

$p_0 = \frac{W_{атм}}{S_{Земли}}$

2. Вес атмосферы связан с её массой $m_{атм}$ и ускорением свободного падения $g$ следующим соотношением:

$W_{атм} = m_{атм} \cdot g$

3. Подставив второе выражение в первое, получим:

$p_0 = \frac{m_{атм} \cdot g}{S_{Земли}}$

Отсюда можно выразить массу атмосферы:

$m_{атм} = \frac{p_0 \cdot S_{Земли}}{g}$

4. Для проведения расчетов примем Землю за идеальный шар. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$S_{Земли} = 4\pi R_{Земли}^2$

Подставим числовые значения для радиуса Земли в СИ:

$S_{Земли} = 4 \cdot 3,14159 \cdot (6,371 \cdot 10^6 \text{ м})^2 \approx 5,1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2$

5. Теперь, зная все необходимые величины, можем вычислить массу атмосферы. Следует отметить, что данный расчет является оценочным, так как мы используем средние значения давления и радиуса, а также не учитываем, что часть поверхности Земли находится выше уровня моря.

$m_{атм} = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 5,1 \cdot 10^{14} \text{ м}^2}{9,81 \text{ м/с}^2}$

Поскольку $1 \text{ Па} = 1 \text{ Н/м}^2$ и $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2$, единицы измерения в числителе и знаменателе сокращаются до килограммов.

$m_{атм} \approx \frac{5,168 \cdot 10^{19} \text{ Н}}{9,81 \text{ м/с}^2} \approx 5,27 \cdot 10^{18} \text{ кг}$

Ответ: Расчетная масса атмосферы Земли составляет приблизительно $5,27 \cdot 10^{18}$ кг.