Номер 2, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Зависимость предельной прочности нити от ее толщины.

Для ответа на этот вопрос необходимо различать два связанных, но разных понятия: предельная прочность материала и разрывная сила нити.

• Предельная прочность (или предел прочности на разрыв), обозначаемая как $\sigma_{пред}$, — это максимальное механическое напряжение, которое материал может выдержать до начала разрушения. Это внутренняя характеристика самого материала, измеряемая в Паскалях (Па), то есть в ньютонах на квадратный метр (Н/м²).
• Разрывная сила, обозначаемая как $F_{разр}$, — это конкретное значение силы, которое необходимо приложить к нити, чтобы ее разорвать. Она измеряется в Ньютонах (Н).

Связь между этими величинами выражается формулой:

$F_{разр} = \sigma_{пред} \cdot S$

где $S$ — это площадь поперечного сечения нити.

Зависимость прочности от толщины можно рассмотреть в двух аспектах.

1. Теоретическая зависимость (для идеального материала)

В идеализированной модели материал считается абсолютно однородным и без дефектов. В этом случае предельная прочность $\sigma_{пред}$ является константой, свойством материала, и не зависит от толщины нити. Зависимость от толщины проявляется только через площадь поперечного сечения $S$.

Для нити, имеющей круглое сечение, ее толщина — это ее диаметр $d$. Площадь поперечного сечения рассчитывается по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставляя это в формулу для разрывной силы, получаем прямую зависимость от квадрата толщины:

$F_{разр} = \sigma_{пред} \cdot \frac{\pi d^2}{4}$

Таким образом, в идеальном случае разрывная сила нити прямо пропорциональна квадрату ее толщины ($F_{разр} \propto d^2$). Это означает, что если увеличить толщину нити в 2 раза, то она сможет выдержать в $2^2 = 4$ раза большую силу. Если увеличить толщину в 3 раза — сила возрастет в $3^2 = 9$ раз.

2. Практическая зависимость (для реального материала)

Реальные материалы не являются идеальными. Они всегда содержат микроскопические дефекты: трещины, поры, включения других веществ, дислокации в кристаллической решетке, поверхностные царапины. Эти дефекты служат концентраторами напряжений и являются "слабыми точками", с которых и начинается процесс разрушения.

Здесь проявляется так называемый масштабный эффект. Его суть в том, что чем больше объем материала (в данном случае, чем толще и длиннее нить), тем выше статистическая вероятность наличия в нем крупного, критического по размерам дефекта. В очень тонкой нити вероятность встретить такой "опасный" дефект значительно ниже. В результате, меньшее сечение оказывается более "совершенным".

Поэтому на практике наблюдается обратная зависимость: чем тоньше нить, тем выше ее удельная предельная прочность $\sigma_{пред}$. Например, тонкие стеклянные волокна могут иметь предельную прочность в десятки раз выше, чем у массивного куска стекла того же химического состава.

Несмотря на это, разрывная сила $F_{разр}$ все равно растет с увеличением толщины. Это происходит потому, что рост площади поперечного сечения ($S \propto d^2$) оказывает гораздо более сильное влияние, чем снижение удельной прочности $\sigma_{пред}$.

Ответ: В теоретической модели для идеального материала предельная прочность ($\sigma_{пред}$) является постоянной величиной и не зависит от толщины, в то время как разрывная сила ($F_{разр}$) прямо пропорциональна квадрату толщины нити. На практике, из-за наличия дефектов в реальных материалах, наблюдается масштабный эффект: удельная предельная прочность ($\sigma_{пред}$) материала выше у более тонких нитей. Тем не менее, общая разрывная сила ($F_{разр}$) всегда увеличивается с ростом толщины нити, так как этот рост определяется в первую очередь увеличением площади поперечного сечения.