Номер 1, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. В кабине подъемника лежит груз. Когда кабина неподвижна, вес груза $P = 2,0$ кН. В движущейся с постоянным ускорением кабине вес груза больше на $\Delta P = 200$ Н. Определите ускорение кабины подъемника.

1.

Дано:

Вес груза в покое, $P_0 = 2,0$ кН

Увеличение веса, $\Delta P = 200$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

$P_0 = 2,0 \times 10^3$ Н $= 2000$ Н

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Вес груза $P_0$ в неподвижной кабине (в состоянии покоя) определяется силой тяжести, действующей на него. Он связан с массой груза $m$ следующим соотношением:

$P_0 = mg$

Отсюда мы можем найти массу груза:

$m = \frac{P_0}{g}$

Когда кабина подъемника движется с ускорением $a$, вес груза $P$ изменяется. Вес — это сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$. Таким образом, $P = N$.

По условию, вес груза увеличился. Это происходит, когда ускорение подъемника направлено вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma$

Отсюда сила нормальной реакции опоры (и новый вес груза $P$):

$P = N = mg + ma$

Изменение веса $\Delta P$ — это разница между новым весом $P$ и весом в покое $P_0$:

$\Delta P = P - P_0 = (mg + ma) - mg = ma$

Мы получили простое соотношение:

$\Delta P = ma$

Выразим из него ускорение $a$:

$a = \frac{\Delta P}{m}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для массы $m = \frac{P_0}{g}$:

$a = \frac{\Delta P}{P_0 / g} = \frac{\Delta P \cdot g}{P_0}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$a = \frac{200 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2000 \text{ Н}} = \frac{2000}{2000} \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$

Так как вес увеличился, ускорение направлено вверх.

Ответ: ускорение кабины подъемника равно $1$ м/с$^2$.