Номер 3, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Автомобиль массой $m = 4,0 \text{ т}$ движется по выпуклому мосту радиусом кривизны $R = 100 \text{ м}$. Модуль скорости автомобиля постоянен и равен $v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Найдите вес автомобиля в верхней точке траектории.

Дано:

$m = 4,0 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

$R = 100 \text{ м}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$P$ - ?

Решение:

Вес автомобиля $P$ – это сила, с которой он давит на опору (мост). По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе нормальной реакции опоры $N$, действующей на автомобиль со стороны моста: $P = N$.

В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Автомобиль движется по дуге окружности, следовательно, у него есть центростремительное ускорение $a_ц$, которое в верхней точке траектории направлено вертикально вниз, к центру кривизны моста.

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Выразим отсюда силу нормальной реакции опоры $N$:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Так как $P = N$, то вес автомобиля равен:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

$P = 4000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{100 \text{ м}}) = 4000 \cdot (10 - \frac{225}{100}) = 4000 \cdot (10 - 2,25) = 4000 \cdot 7,75 = 31000 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах:

$31000 \text{ Н} = 31 \text{ кН}$

Ответ: вес автомобиля в верхней точке траектории равен $31000 \text{ Н}$ или $31 \text{ кН}$.