Номер 5, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Время разбега самолета перед взлетом с палубы авианосца $t = 3,0 \text{ с}$. Длина разбега $s = 108 \text{ м}$. Каким был вес пилота массой $m = 70 \text{ кг}$ во время разбега самолета? Какую перегрузку $Q$ испытывал пилот? Движение самолета считать равноускоренным, палубу — горизонтальной.

Дано:

$t = 3.0$ с

$s = 108$ м

$m = 70$ кг

Найти:

$P$ - ?

$Q$ - ?

Решение:

Движение самолета по условию равноускоренное, а начальная скорость $v_0 = 0$, так как разбег начинается из состояния покоя. Для равноускоренного движения без начальной скорости путь $s$ связан со временем $t$ и ускорением $a$ формулой:

$s = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выражаем ускорение самолета:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставляем числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 108 \text{ м}}{(3.0 \text{ с})^2} = \frac{216}{9.0} \text{ м/с}^2 = 24 \text{ м/с}^2$

Каким был вес пилота массой m = 70 кг во время разбега самолета?

На пилота в кресле действуют две силы со стороны этого кресла: вертикальная сила реакции опоры $N$, которая уравновешивает силу тяжести $mg$, и горизонтальная сила $F_h$, которая сообщает пилоту горизонтальное ускорение $a$.

$N = mg$

$F_h = ma$

Вес пилота $P$ — это сила, с которой он давит на кресло. По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна полной силе реакции кресла $R$. Так как силы $N$ и $F_h$ перпендикулярны, модуль их векторной суммы $R$ находится по теореме Пифагора:

$P = R = \sqrt{N^2 + F_h^2} = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2} = m\sqrt{g^2 + a^2}$

Подставим значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$P = 70 \text{ кг} \cdot \sqrt{(9.8 \text{ м/с}^2)^2 + (24 \text{ м/с}^2)^2} = 70 \cdot \sqrt{96.04 + 576} \text{ Н} = 70 \cdot \sqrt{672.04} \text{ Н}$

$P \approx 70 \cdot 25.92 \text{ Н} \approx 1814.4 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными $t$ и $m$), получаем:

$P \approx 1.8 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1.8 \text{ кН}$

Ответ: $P \approx 1.8 \text{ кН}$.

Какую перегрузку Q испытывал пилот?

Перегрузка $Q$ — это отношение веса тела $P$ к его силе тяжести $mg$ (весу в состоянии покоя).

$Q = \frac{P}{mg} = \frac{m\sqrt{g^2 + a^2}}{mg} = \frac{\sqrt{g^2 + a^2}}{g}$

Подставим числовые значения:

$Q = \frac{\sqrt{(9.8 \text{ м/с}^2)^2 + (24 \text{ м/с}^2)^2}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{25.92}{9.8} \approx 2.645$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$Q \approx 2.6$

Ответ: $Q \approx 2.6$.