Номер 4, страница 115 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Используя числовые данные предыдущей задачи, найдите вес автомобиля в нижней точке траектории при движении по вогнутому мосту.

Поскольку числовые данные предыдущей задачи не предоставлены, для решения будем использовать типичные для таких задач значения: масса автомобиля 1.5 т, скорость 54 км/ч, радиус кривизны моста 100 м. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Дано:

$m = 1.5 \text{ т}$
$v = 54 \text{ км/ч}$
$R = 100 \text{ м}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$P$ — ?

Решение:

Когда автомобиль находится в нижней точке вогнутого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Автомобиль движется по дуге окружности, следовательно, у него есть центростремительное ускорение $a_c$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру кривизны моста.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$N - mg = m a_c$

Центростремительное ускорение определяется по формуле $a_c = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — скорость автомобиля, а $R$ — радиус кривизны моста.

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Вес автомобиля $P$ — это сила, с которой автомобиль давит на опору (мост). Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры: $P = N$.

Выразим силу нормальной реакции опоры из уравнения:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Следовательно, вес автомобиля равен:

$P = m(g + \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$P = 1500 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{100 \text{ м}}) = 1500 \cdot (10 + \frac{225}{100}) = 1500 \cdot (10 + 2.25) = 1500 \cdot 12.25 = 18375 \text{ Н}$

Вес можно также выразить в килоньютонах: $18375 \text{ Н} = 18.375 \text{ кН}$.

Ответ: вес автомобиля в нижней точке траектории равен $18375$ Н.