Номер 9, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

9. Сила гравитационного притяжения Луны Землей равна половине силы притяжения Луны Солнцем. Почему Луна не покидает Землю?

Вопрос заключается в том, почему Луна остается на орбите Земли, несмотря на то, что гравитационная сила притяжения со стороны Солнца примерно вдвое больше, чем со стороны Земли. Для ответа на этот вопрос полезно сначала проверить данное утверждение с помощью расчетов, а затем рассмотреть физические принципы, управляющие движением системы Земля-Луна-Солнце.

Масса Солнца, $M_С = 1.989 \times 10^{30}$ кг

Масса Земли, $M_З = 5.972 \times 10^{24}$ кг

Масса Луны, $m_Л = 7.342 \times 10^{22}$ кг

Среднее расстояние от Земли до Солнца, $R_{З-С} = 1.496 \times 10^{11}$ м

Среднее расстояние от Земли до Луны, $R_{З-Л} = 3.844 \times 10^8$ м

Гравитационная постоянная, $G = 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Почему Луна не покидает Землю.

Сначала рассчитаем силы гравитационного притяжения, действующие на Луну со стороны Земли и Солнца. Закон всемирного тяготения Ньютона имеет вид:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

1. Сила притяжения Луны Землей ($F_{З-Л}$):

$F_{З-Л} = G \frac{M_З m_Л}{R_{З-Л}^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(5.972 \times 10^{24}) \cdot (7.342 \times 10^{22})}{(3.844 \times 10^8)^2} \approx 1.98 \times 10^{20} \text{ Н}$

2. Сила притяжения Луны Солнцем ($F_{С-Л}$):

Расстояние от Луны до Солнца ($R_{С-Л}$) незначительно отличается от расстояния от Земли до Солнца ($R_{З-С}$), поэтому для оценки мы можем принять $R_{С-Л} \approx R_{З-С}$.

$F_{С-Л} = G \frac{M_С m_Л}{R_{С-Л}^2} \approx G \frac{M_С m_Л}{R_{З-С}^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(1.989 \times 10^{30}) \cdot (7.342 \times 10^{22})}{(1.496 \times 10^{11})^2} \approx 4.34 \times 10^{20} \text{ Н}$

Сравним эти две силы:

$\frac{F_{С-Л}}{F_{З-Л}} \approx \frac{4.34 \times 10^{20} \text{ Н}}{1.98 \times 10^{20} \text{ Н}} \approx 2.2$

Расчеты подтверждают, что сила притяжения Луны Солнцем действительно примерно в 2.2 раза больше силы притяжения Луны Землей.

Объяснение, почему Луна не покидает Землю:

Ключ к пониманию этого явления заключается в том, что Солнце притягивает не только Луну, но и Землю. Оба небесных тела, Земля и Луна, вместе обращаются вокруг Солнца, находясь в его мощном гравитационном поле. Можно сказать, что вся система Земля-Луна "свободно падает" на Солнце.

Для того чтобы определить, будет ли Луна оставаться спутником Земли, важна не абсолютная величина силы притяжения Солнца, а разница в силах, с которыми Солнце действует на Землю и на Луну. Эта разница сил (называемая приливной силой) пытается "растянуть" систему Земля-Луна, но она значительно слабее, чем сила притяжения между Землей и Луной.

Рассмотрим движение Луны относительно Земли. Ускорение, которое Земля сообщает Луне, равно:

$a_{З \to Л} = \frac{F_{З-Л}}{m_Л} \approx \frac{1.98 \times 10^{20} \text{ Н}}{7.342 \times 10^{22} \text{ кг}} \approx 0.0027 \text{ м/с}^2$

Это ускорение удерживает Луну на околоземной орбите. Солнце же сообщает практически одинаковое ускорение как Земле, так и Луне, что и заставляет их вместе двигаться по орбите вокруг Солнца. Разница в ускорениях, сообщаемых Солнцем Земле и Луне, очень мала по сравнению с ускорением, сообщаемым Луне Землей.

Таким образом, сильное притяжение Солнца отвечает за орбиту системы Земля-Луна вокруг Солнца, а притяжение Земли отвечает за орбиту Луны вокруг Земли. Луна находится в так называемой сфере Хилла Земли — это область пространства, в которой гравитационное притяжение Земли доминирует над гравитационным влиянием других небесных тел (в данном случае, Солнца) в вопросе удержания спутников. Луна находится глубоко внутри этой сферы, поэтому ее орбита вокруг Земли стабильна.

Ответ: Луна не покидает Землю, потому что и Земля, и Луна одновременно находятся в гравитационном поле Солнца и вместе вращаются вокруг него. Сила, удерживающая Луну на орбите вокруг Земли, — это гравитационное притяжение самой Земли. Хотя притяжение Солнца к Луне сильнее, оно действует и на Землю почти с той же силой и в том же направлении, заставляя всю систему Земля-Луна двигаться по орбите вокруг Солнца, но не разрывая связь между Землей и ее спутником. Для орбиты Луны относительно Земли решающее значение имеет гравитация Земли, которая в системе отсчета, связанной с Землей, является доминирующей силой.