Номер 4, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

4. Определите ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте $h = 2R_{\text{З}}$ от поверхности Земли, если на поверхности Земли его модуль $g = 9,81 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Дано:

Высота над поверхностью Земли: $h = 2R_З$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g = 9,81 \, м/с^2$

где $R_З$ — радиус Земли.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$g_h$ — ускорение, вызванное силой тяготения, на высоте $h$.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, а $R_З$ — радиус Земли.

На высоте $h$ от поверхности Земли расстояние до центра Земли будет равно $r = R_З + h$.

Тогда ускорение свободного падения на этой высоте $g_h$ будет равно:

$g_h = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$

Подставим в это выражение значение высоты из условия задачи $h = 2R_З$:

$r = R_З + 2R_З = 3R_З$

Теперь подставим полученное значение $r$ в формулу для $g_h$:

$g_h = G \frac{M_З}{(3R_З)^2} = G \frac{M_З}{9R_З^2}$

Мы можем заметить, что выражение $G \frac{M_З}{R_З^2}$ равно ускорению свободного падения на поверхности Земли $g$. Следовательно, мы можем выразить $g_h$ через $g$:

$g_h = \frac{1}{9} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right) = \frac{g}{9}$

Теперь произведем вычисления, подставив известное значение $g$:

$g_h = \frac{9,81 \, м/с^2}{9} \approx 1,09 \, м/с^2$

Ответ: $1,09 \, м/с^2$.