Номер 3, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. В одном из опытов по проверке закона всемирного тяготения модуль силы притяжения между свинцовым шаром массой $m_1 = 5,0 \text{ кг}$ и шариком массой $m_2 = 100 \text{ г}$ был равен $F = 6,8 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$. Расстояние между центрами шаров $r = 7,0 \text{ см}$. На основании этих данных определите гравитационную постоянную.

Дано:

$m_1 = 5,0 \text{ кг}$

$m_2 = 100 \text{ г}$

$F = 6,8 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

$r = 7,0 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$m_2 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

$r = 7,0 \text{ см} = 0,07 \text{ м}$

Найти:

$G$ - ?

Решение:

Для определения гравитационной постоянной воспользуемся законом всемирного тяготения, который устанавливает связь между силой притяжения $F$ двух тел, их массами $m_1$ и $m_2$, и расстоянием $r$ между их центрами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, которую необходимо найти.

Выразим из этой формулы искомую величину $G$:

$G \cdot m_1 m_2 = F \cdot r^2$

$G = \frac{F \cdot r^2}{m_1 m_2}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия, предварительно переведенные в систему СИ:

$G = \frac{6,8 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \cdot (0,07 \text{ м})^2}{5,0 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ кг}}$

Проведем вычисления:

$G = \frac{6,8 \cdot 10^{-9} \cdot 0,0049}{0,5} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$G = \frac{3,332 \cdot 10^{-11}}{0,5} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$G = 6,664 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Исходные данные в задаче представлены с двумя значащими цифрами, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$G \approx 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Ответ: гравитационная постоянная, определенная на основании данных опыта, равна $G \approx 6,7 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$.