Номер 1660, страница 304 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Зарядовое число ядра цинка, $Z = 30$

Общий заряд всех ядер, $q = 360$ кКл

Перевод в систему СИ:

$q = 360 \cdot 10^3 \text{ Кл} = 3.6 \cdot 10^5 \text{ Кл}$

Справочные данные:

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса цинка, $M(\text{Zn}) \approx 65.38 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу цинка, $m$.

Решение:

1. Сначала определим заряд одного ядра цинка ($q_0$). Заряд ядра определяется количеством протонов в нем, которое равно зарядовому числу $Z$. Заряд одного протона равен элементарному заряду $e$.

$q_0 = Z \cdot e$

2. Зная общий заряд всех ядер $q$ и заряд одного ядра $q_0$, мы можем найти общее количество ядер $N$ в данном образце цинка.

$q = N \cdot q_0 = N \cdot Z \cdot e$

Выразим отсюда количество ядер $N$:

$N = \frac{q}{Z \cdot e}$

3. Масса вещества $m$ связана с количеством вещества $\nu$ (в молях) и молярной массой $M$ соотношением $m = \nu \cdot M$. Количество вещества $\nu$ можно найти, разделив общее число частиц (ядер) $N$ на постоянную Авогадро $N_A$.

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Подставим это в формулу для массы:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

4. Объединим формулы, подставив выражение для $N$ из шага 2 в формулу для массы из шага 3, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$m = \frac{q}{Z \cdot e \cdot N_A} \cdot M$

5. Подставим числовые значения в итоговую формулу и выполним вычисления:

$m = \frac{3.6 \cdot 10^5 \text{ Кл}}{30 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 65.38 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

$m = \frac{3.6 \cdot 10^5 \cdot 65.38 \cdot 10^{-3}}{48 \cdot 10^{-19} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}} \text{ кг} = \frac{235.368 \cdot 10^2}{289.056 \cdot 10^4} \text{ кг}$

$m \approx \frac{23536.8}{2890560} \text{ кг} \approx 0.008142 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести результат в граммы:

$0.008142 \text{ кг} \approx 8.14 \text{ г}$

Ответ: масса цинка составляет приблизительно 8.14 г.