Номер 1657, страница 303 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Изотоп золота: $_{79}^{197}\textrm{Au}$
Масса, $m = 1,0$ мг
Молярная масса золота, $M(_{}^{197}\textrm{Au}) \approx 197$ г/моль
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

$m = 1,0 \text{ мг} = 1,0 \times 10^{-3} \text{ г} = 1,0 \times 10^{-6} \text{ кг}$
$M = 197 \text{ г/моль} = 0,197 \text{ кг/моль}$

Найти:
Число протонов, $N_p$ — ?
Число нейтронов, $N_n$ — ?

Решение:
Из обозначения изотопа золота $_{79}^{197}\textrm{Au}$ мы можем определить состав ядра одного атома. Нижний индекс (79) — это зарядовое число $Z$, которое равно количеству протонов в ядре. Верхний индекс (197) — это массовое число $A$, которое равно общему числу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.
Таким образом, в одном атоме золота содержится:
Число протонов: $Z_p = Z = 79$.
Число нейтронов: $Z_n = A - Z = 197 - 79 = 118$.

Чтобы найти общее число протонов и нейтронов в кусочке золота, сначала необходимо найти общее число атомов $N$ в этом кусочке. Для этого сначала вычислим количество вещества (число молей) $\nu$ по формуле:$ \nu = \frac{m}{M} $
где $m$ — масса вещества, а $M$ — его молярная масса.

Общее число атомов $N$ связано с количеством вещества через постоянную Авогадро $N_A$:
$ N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A $
Подставим числовые значения (для удобства расчетов будем использовать массу в граммах и молярную массу в г/моль):
$ N = \frac{1,0 \times 10^{-3} \text{ г}}{197 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3,056 \times 10^{18} $ атомов.

Теперь можно найти общее число протонов $N_p$ и нейтронов $N_n$ в данном кусочке золота.
Общее число протонов — это произведение числа атомов $N$ на число протонов в одном атоме $Z_p$:
$ N_p = N \cdot Z_p \approx 3,056 \times 10^{18} \cdot 79 \approx 2,414 \times 10^{20} $ протонов.

Общее число нейтронов — это произведение числа атомов $N$ на число нейтронов в одном атоме $Z_n$:
$ N_n = N \cdot Z_n \approx 3,056 \times 10^{18} \cdot 118 \approx 3,606 \times 10^{20} $ нейтронов.

Так как масса в условии задачи дана с двумя значащими цифрами ($1,0$ мг), то и конечный результат следует округлить до двух значащих цифр:
$ N_p \approx 2,4 \times 10^{20} $
$ N_n \approx 3,6 \times 10^{20} $

Ответ: в кусочке золота содержится примерно $2,4 \times 10^{20}$ протонов и $3,6 \times 10^{20}$ нейтронов.