Номер 1705, страница 309 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса изотопа гелия $m = 1,0$ г.

Изотоп гелия: $_2^4$He.

Справочные данные:

Масса протона: $m_p = 1,00728$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,00866$ а.е.м.

Масса ядра гелия $_2^4$He: $m_{я} = 4,00260$ а.е.м.

Молярная масса гелия $_2^4$He: $M = 4,0026$ г/моль.

Число Авогадро: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931,5$ МэВ.

1 МэВ = $1,602 \cdot 10^{-13}$ Дж.

$m = 1,0 \text{ г} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$E$ - ?

Энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его свободных протонов и нейтронов, равна энергии связи этого ядра. Она определяется дефектом масс по формуле Эйнштейна.

1. Найдем дефект масс $\Delta m_1$ для одного ядра гелия $_2^4$He. Ядро состоит из $Z=2$ протонов и $N=A-Z=4-2=2$ нейтронов. Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра:

$\Delta m_1 = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Подставим числовые значения:

$\Delta m_1 = (2 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.}) - 4,00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m_1 = (2,01456 + 2,01732) \text{ а.е.м.} - 4,00260 \text{ а.е.м.} = 4,03188 \text{ а.е.м.} - 4,00260 \text{ а.е.м.} = 0,02928$ а.е.м.

2. Рассчитаем энергию связи $E_{св,1}$ одного ядра гелия, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$E_{св,1} = \Delta m_1 \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св,1} = 0,02928 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 27,276$ МэВ.

3. Определим количество ядер $N$ в массе гелия $m = 1,0$ г, используя молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

$N = \frac{1,0 \text{ г}}{4,0026 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,5045 \cdot 10^{23}$ ядер.

4. Общая энергия $E$, которая выделится, равна произведению числа ядер $N$ на энергию связи одного ядра $E_{св,1}$:

$E = N \cdot E_{св,1}$

$E \approx 1,5045 \cdot 10^{23} \cdot 27,276 \text{ МэВ} \approx 4,104 \cdot 10^{24}$ МэВ.

5. Переведем полученную энергию в Джоули (система СИ):

$E = 4,104 \cdot 10^{24} \text{ МэВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 6,575 \cdot 10^{11}$ Дж.

Учитывая, что масса дана с двумя значащими цифрами (1,0 г), округлим ответ до двух значащих цифр.

$E \approx 6,6 \cdot 10^{11}$ Дж.

Энергия, которая может выделиться, составляет $E \approx 6,6 \cdot 10^{11}$ Дж.