Номер 1701, страница 309 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Изотоп кислорода: $^{16}_8O$

Масса ядра кислорода, $m_я = 15.995$ а. е. м.

Масса протона, $m_p \approx 1.00728$ а. е. м.

Масса нейтрона, $m_n \approx 1.00866$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м. соответствует энергии $931.5$ МэВ.

Перевод данных в систему СИ:

$1 \text{ а. е. м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_я = 15.995 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2.6560 \cdot 10^{-26}$ кг

$m_p \approx 1.00728 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6726 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n \approx 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.6749 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Удельная энергия связи нуклонов, $ε_{св}$

Решение:

Удельная энергия связи $ε_{св}$ — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Для её вычисления необходимо сначала найти полную энергию связи ядра $E_{св}$, которая определяется через дефект масс $Δm$.

1. Определим состав ядра изотопа кислорода $^{16}_8O$.

Массовое число (общее число нуклонов) $A = 16$.

Зарядовое число (число протонов) $Z = 8$.

Число нейтронов $N$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 16 - 8 = 8$.

Таким образом, ядро состоит из 8 протонов и 8 нейтронов.

2. Найдём дефект масс $Δm$ ядра. Дефект масс — это разность между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Расчеты будем вести в атомных единицах массы (а. е. м.).

$Δm = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Подставим числовые значения:

$Δm = (8 \cdot 1.00728 \text{ а. е. м.} + 8 \cdot 1.00866 \text{ а. е. м.}) - 15.995 \text{ а. е. м.}$

$Δm = (8.05824 + 8.06928) \text{ а. е. м.} - 15.995 \text{ а. е. м.}$

$Δm = 16.12752 \text{ а. е. м.} - 15.995 \text{ а. е. м.} = 0.13252$ а. е. м.

3. Вычислим полную энергию связи ядра $E_{св}$. Она эквивалентна дефекту масс согласно формуле Эйнштейна $E=mc^2$. В ядерной физике удобно использовать соотношение, что 1 а. е. м. массы соответствует энергия $931.5$ МэВ.

$E_{св} = Δm \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0.13252 \text{ а. е. м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 123.443$ МэВ.

4. Найдём удельную энергию связи $ε_{св}$, разделив полную энергию связи на число нуклонов в ядре $A$.

$ε_{св} = \frac{E_{св}}{A}$

$ε_{св} = \frac{123.443 \text{ МэВ}}{16} \approx 7.715$ МэВ/нуклон.

Ответ: удельная энергия связи нуклонов в ядре изотопа кислорода $^{16}O$ составляет примерно $7.715$ МэВ/нуклон.