Номер 1694, страница 308 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 1,0 \text{ дм}^3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m = 1,0 \text{ г} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$t = 27 \text{ °C}$

$T = t + 273,15 \approx 300 \text{ К}$

Доля распавшихся ядер трития: $k = \frac{1}{2}$

Молярная масса трития ($^{3}_{1}H$): $M \approx 3,0 \text{ г/моль} = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$p_{He}$ — давление гелия

Решение:

Тритий ($^{3}_{1}H$) является радиоактивным изотопом водорода и испытывает бета-распад. В результате распада одного ядра трития образуется одно ядро изотопа гелия ($^{3}_{2}He$), электрон и антинейтрино. Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$^{3}_{1}H \rightarrow ^{3}_{2}He + e^{-} + \bar{\nu}_e$

Из уравнения реакции следует, что количество вещества (число молей) образовавшегося гелия равно количеству вещества распавшегося трития: $\nu_{He} = \nu_{H_{расп}}$.

По условию задачи, за 12 лет распалась половина ядер трития. Это означает, что масса распавшегося трития составляет половину от начальной массы:

$m_{расп} = \frac{m}{2}$

Найдем количество вещества распавшегося трития:

$\nu_{H_{расп}} = \frac{m_{расп}}{M} = \frac{m}{2M}$

Следовательно, количество вещества образовавшегося гелия равно:

$\nu_{He} = \frac{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{2 \cdot 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{1}{6} \text{ моль}$

Теперь, рассматривая образовавшийся гелий как идеальный газ, мы можем найти его давление, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p_{He}V = \nu_{He}RT$

Выразим из этого уравнения давление $p_{He}$:

$p_{He} = \frac{\nu_{He}RT}{V}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$p_{He} = \frac{\frac{1}{6} \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{1 \cdot 8,31 \cdot 300}{6 \cdot 1,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Па} = \frac{2493}{6 \cdot 10^{-3}} \text{ Па} = 415,5 \cdot 10^3 \text{ Па} \approx 4,2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: давление гелия в конце этого срока составляет примерно $4,2 \cdot 10^5 \text{ Па}$.