Номер 1687, страница 307 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Изотоп ксенона $_{54}^{135}\text{Xe}$.
График зависимости массы от времени $m(t)$.
Начальная масса (из графика при $t=0$): $m_0 = 0,40 \text{ г}$.
Промежуток времени: $t = 4T$, где $T$ - период полураспада.

$m_0 = 0,40 \text{ г} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Массу ксенона $m$, оставшуюся в сосуде.

Решение:

Закон радиоактивного распада для массы вещества имеет вид: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ где $m_0$ - начальная масса вещества, $t$ - прошедшее время, $T$ - период полураспада.

1. Определим начальную массу изотопа ксенона по графику. В начальный момент времени $t=0$ масса составляет $m_0 = 0,40 \text{ г}$.

2. Определим период полураспада $T$ по графику. Период полураспада – это время, за которое масса радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Найдем на графике время, которое соответствует массе, равной половине начальной: $m = \frac{m_0}{2} = \frac{0,40 \text{ г}}{2} = 0,20 \text{ г}$ Из графика видно, что масса $0,20 \text{ г}$ достигается в момент времени $t = 10 \text{ ч}$. Следовательно, период полураспада $T = 10 \text{ ч}$.

3. По условию задачи, необходимо найти массу ксенона, оставшуюся через промежуток времени $t$, в четыре раза превосходящий период его полураспада: $t = 4T = 4 \cdot 10 \text{ ч} = 40 \text{ ч}$.

4. Подставим известные значения в формулу закона радиоактивного распада: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} = 0,40 \text{ г} \cdot 2^{-\frac{40 \text{ ч}}{10 \text{ ч}}} = 0,40 \text{ г} \cdot 2^{-4}$ $m = 0,40 \text{ г} \cdot \frac{1}{2^4} = 0,40 \text{ г} \cdot \frac{1}{16}$ $m = \frac{0,40}{16} \text{ г} = 0,025 \text{ г}$.

Ответ: масса ксенона, оставшегося в сосуде, равна $0,025 \text{ г}$.