Номер 1692, страница 307 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль импульса α-частицы, $p_{\alpha} = 3,2 \cdot 10^{-20} \frac{кг \cdot м}{с}$

Масса ядра, получившегося в результате распада, $m_{ядра} = 4,0 \cdot 10^{-26} кг$

Начальный импульс системы, $P_0 = 0$ (так как исходное ядро было неподвижным)

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$ (для перевода Дж в эВ)

Данные величины представлены в системе СИ.

Найти:

Кинетическую энергию ядра, получившегося в результате распада, $E_{к}$.

Решение:

Процесс распада неподвижного ядра на α-частицу и новое ядро можно рассматривать как замкнутую систему, для которой выполняется закон сохранения импульса. Так как начальный импульс системы был равен нулю, суммарный импульс продуктов распада также должен быть равен нулю.

Пусть $\vec{p}_{ядра}$ — импульс ядра, получившегося в результате распада, а $\vec{p}_{\alpha}$ — импульс α-частицы. Согласно закону сохранения импульса:

$\vec{P}_0 = \vec{p}_{ядра} + \vec{p}_{\alpha}$

$0 = \vec{p}_{ядра} + \vec{p}_{\alpha}$

Отсюда следует, что векторы импульсов ядра и α-частицы равны по модулю и противоположны по направлению:

$\vec{p}_{ядра} = - \vec{p}_{\alpha}$

Следовательно, модуль импульса ядра отдачи равен модулю импульса α-частицы:

$p_{ядра} = p_{\alpha} = 3,2 \cdot 10^{-20} \frac{кг \cdot м}{с}$

Кинетическая энергия тела $E_{к}$ связана с его импульсом $p$ и массой $m$ соотношением:

$E_{к} = \frac{p^2}{2m}$

Применим эту формулу для ядра, получившегося в результате распада, подставив его импульс $p_{ядра}$ и массу $m_{ядра}$:

$E_{к} = \frac{p_{ядра}^2}{2 m_{ядра}}$

Вычислим значение кинетической энергии в джоулях (Дж):

$E_{к} = \frac{(3,2 \cdot 10^{-20})^2}{2 \cdot (4,0 \cdot 10^{-26})} = \frac{10,24 \cdot 10^{-40}}{8,0 \cdot 10^{-26}} = 1,28 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$

По условию задачи, ответ необходимо дать в электронвольтах (эВ). Для перевода из джоулей в электронвольты используем соотношение $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_{к} (\text{эВ}) = \frac{E_{к} (\text{Дж})}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}$

$E_{к} (\text{эВ}) = \frac{1,28 \cdot 10^{-14}}{1,6 \cdot 10^{-19}} = 0,8 \cdot 10^{5} \text{ эВ} = 80000 \text{ эВ}$

Ответ: $80000 \text{ эВ}$.