Номер 1691, страница 307 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 1,6 \cdot 10^{-25}$ кг

$m_2 = 2,4 \cdot 10^{-25}$ кг

$E_{к1} = 1,8 \cdot 10^{-11}$ Дж

Начальный импульс системы $p_0 = 0$

Найти:

$E_{к2}$

Решение:

Поскольку ядро до распада покоилось, его начальный импульс был равен нулю. Распад ядра можно рассматривать как внутренний процесс в замкнутой системе. Следовательно, для этого процесса применим закон сохранения импульса. Суммарный импульс осколков после распада также должен быть равен нулю.

Пусть $p_1$ и $p_2$ – импульсы первого и второго осколков соответственно. Согласно закону сохранения импульса:

$p_1 + p_2 = 0$

Отсюда следует, что векторы импульсов осколков равны по модулю и противоположны по направлению:

$|p_1| = |p_2|$

Кинетическая энергия $E_к$ связана с импульсом $p$ и массой $m$ соотношением:

$E_к = \frac{p^2}{2m}$

Из этого соотношения можно выразить квадрат импульса:

$p^2 = 2mE_к$

Поскольку модули импульсов осколков равны, то равны и квадраты их модулей: $p_1^2 = p_2^2$.

Используя связь между импульсом и кинетической энергией, запишем:

$2m_1E_{к1} = 2m_2E_{к2}$

Сократим на 2 и выразим искомую кинетическую энергию второго осколка $E_{к2}$:

$m_1E_{к1} = m_2E_{к2} \implies E_{к2} = \frac{m_1E_{к1}}{m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$E_{к2} = \frac{1,6 \cdot 10^{-25} \text{ кг} \cdot 1,8 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{2,4 \cdot 10^{-25} \text{ кг}}$

Степени $10^{-25}$ сокращаются:

$E_{к2} = \frac{1,6 \cdot 1,8}{2,4} \cdot 10^{-11} \text{ Дж} = 1,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия второго осколка равна $1,2 \cdot 10^{-11}$ Дж.