Номер 1699, страница 309 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Изотоп урана: $_{92}^{235}\text{U}$

Масса протона: $m_p = 1,007283 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,00866 \text{ а. е. м.}$

Масса ядра изотопа урана $_{92}^{235}\text{U}$: $m_{я} = 235,04393 \text{ а. е. м.}$

Найти:

1. Дефект массы ядра $\Delta m$.

2. Дефект массы, приходящийся на один нуклон $\frac{\Delta m}{A}$.

Решение:

Для начала определим состав ядра изотопа урана $_{92}^{235}\text{U}$.

Число протонов в ядре ($Z$) равно зарядовому числу (нижний индекс), т. е. $Z = 92$.

Общее число нуклонов в ядре (протонов и нейтронов), или массовое число ($A$), равно верхнему индексу, т. е. $A = 235$.

Число нейтронов ($N$) можно найти как разность массового числа и числа протонов:

$N = A - Z = 235 - 92 = 143$

1. Дефект массы $\Delta m$ ядра изотопа урана $^{235}_{92}\text{U}$

Дефект массы ядра — это разность между суммой масс покоя составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Вычислим суммарную массу всех нуклонов, входящих в состав ядра:

Суммарная масса протонов: $Z \cdot m_p = 92 \cdot 1,007283 \text{ а. е. м.} = 92,670036 \text{ а. е. м.}$

Суммарная масса нейтронов: $N \cdot m_n = 143 \cdot 1,00866 \text{ а. е. м.} = 144,23838 \text{ а. е. м.}$

Общая масса нуклонов: $92,670036 \text{ а. е. м.} + 144,23838 \text{ а. е. м.} = 236,908416 \text{ а. е. м.}$

Теперь найдем дефект массы, вычтя массу ядра из общей массы нуклонов:

$\Delta m = 236,908416 \text{ а. е. м.} - 235,04393 \text{ а. е. м.} = 1,864486 \text{ а. е. м.}$

Ответ: $\Delta m = 1,864486 \text{ а. е. м.}$

2. Дефект массы $\frac{\Delta m}{A}$, приходящийся на один нуклон

Чтобы найти дефект массы, приходящийся на один нуклон, необходимо разделить общий дефект массы $\Delta m$ на общее число нуклонов в ядре $A$.

$\frac{\Delta m}{A} = \frac{1,864486 \text{ а. е. м.}}{235}$

$\frac{\Delta m}{A} \approx 0,00793398 \text{ а. е. м./нуклон}$

Округляя до четырех значащих цифр, получаем:

$\frac{\Delta m}{A} \approx 0,007934 \text{ а. е. м./нуклон}$

Ответ: $\frac{\Delta m}{A} \approx 0,007934 \text{ а. е. м./нуклон}$.